↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 716.48 m → | N 54 |
→ |
↑ 716.55 m ↓ |
↑ 716.55 m ↓ |
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N 54 |
← 716.59 m → 513 431 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460311889648438 y=0.320663452148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460311889648438 × 215)
floor (0.460311889648438 × 32768)
floor (15083.5)tx = 15083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320663452148438 × 215)
floor (0.320663452148438 × 32768)
floor (10507.5)ty = 10507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15083 / 10507 ti = "15/15083/10507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15083/10507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15083 ÷ 215
15083 ÷ 32768x = 0.460296630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10507 ÷ 215
10507 ÷ 32768y = 0.320648193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460296630859375 × 2 - 1) × π
-0.07940673828125 × 3.1415926535Λ = -0.24946363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.320648193359375 × 2 - 1) × π
0.35870361328125 × 3.1415926535Φ = 1.12690063626828 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24946363} λ = -0.24946363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12690063626828))-π/2
2×atan(3.08607678781741)-π/2
2×1.25743657321517-π/2
2.51487314643033-1.57079632675φ = 0.94407682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24946363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.293213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94407682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.091617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15083 KachelY 10507 -0.24946363 0.94407682 -14.293213 54.091617 Oben rechts KachelX + 1 15084 KachelY 10507 -0.24927188 0.94407682 -14.282227 54.091617 Unten links KachelX 15083 KachelY + 1 10508 -0.24946363 0.94396435 -14.293213 54.085173 Unten rechts KachelX + 1 15084 KachelY + 1 10508 -0.24927188 0.94396435 -14.282227 54.085173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94407682-0.94396435) × R
0.000112470000000031 × 6371000dl = 716.546370000199m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94407682-0.94396435) × R
0.000112470000000031 × 6371000dr = 716.546370000199m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24946363--0.24927188) × cos(0.94407682) × R
0.000191749999999991 × 0.586490863868298 × 6371000do = 716.480259067884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24946363--0.24927188) × cos(0.94396435) × R
0.000191749999999991 × 0.586581955892289 × 6371000du = 716.591540659754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94407682)-sin(0.94396435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586490863868298-0.586581955892289)× R²
abs(-0.24927188--0.24946363)×9.10920239916013e-05× R²
0.000191749999999991×9.10920239916013e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.10920239916013e-05× 40589641000000 ar = 513431.19856371m²