↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 669.52 m → | N 56 |
→ |
↑ 669.59 m ↓ |
↑ 669.59 m ↓ |
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N 56 |
← 669.63 m → 448 340 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460281372070312 y=0.307571411132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460281372070312 × 215)
floor (0.460281372070312 × 32768)
floor (15082.5)tx = 15082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307571411132812 × 215)
floor (0.307571411132812 × 32768)
floor (10078.5)ty = 10078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15082 / 10078 ti = "15/15082/10078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15082/10078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15082 ÷ 215
15082 ÷ 32768x = 0.46026611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10078 ÷ 215
10078 ÷ 32768y = 0.30755615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46026611328125 × 2 - 1) × π
-0.0794677734375 × 3.1415926535Λ = -0.24965537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30755615234375 × 2 - 1) × π
0.3848876953125 × 3.1415926535Φ = 1.2091603560163 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24965537} λ = -0.24965537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2091603560163))-π/2
2×atan(3.35067010111201)-π/2
2×1.28076420961481-π/2
2.56152841922963-1.57079632675φ = 0.99073209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24965537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.304199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99073209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.764767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15082 KachelY 10078 -0.24965537 0.99073209 -14.304199 56.764767 Oben rechts KachelX + 1 15083 KachelY 10078 -0.24946363 0.99073209 -14.293213 56.764767 Unten links KachelX 15082 KachelY + 1 10079 -0.24965537 0.99062699 -14.304199 56.758746 Unten rechts KachelX + 1 15083 KachelY + 1 10079 -0.24946363 0.99062699 -14.293213 56.758746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99073209-0.99062699) × R
0.000105099999999969 × 6371000dl = 669.592099999803m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99073209-0.99062699) × R
0.000105099999999969 × 6371000dr = 669.592099999803m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24965537--0.24946363) × cos(0.99073209) × R
0.000191739999999996 × 0.548077667340844 × 6371000do = 669.518272443818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24965537--0.24946363) × cos(0.99062699) × R
0.000191739999999996 × 0.548165572838105 × 6371000du = 669.625655649102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99073209)-sin(0.99062699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548077667340844-0.548165572838105)× R²
abs(-0.24946363--0.24965537)×8.79054972602322e-05× R²
0.000191739999999996×8.79054972602322e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.79054972602322e-05× 40589641000000 ar = 448340.097919647m²