↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 658.55 m → | N 57 |
→ |
↑ 658.57 m ↓ |
↑ 658.57 m ↓ |
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N 57 |
← 658.65 m → 433 733 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460250854492188 y=0.304428100585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460250854492188 × 215)
floor (0.460250854492188 × 32768)
floor (15081.5)tx = 15081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304428100585938 × 215)
floor (0.304428100585938 × 32768)
floor (9975.5)ty = 9975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15081 / 9975 ti = "15/15081/9975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15081/9975.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15081 ÷ 215
15081 ÷ 32768x = 0.460235595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9975 ÷ 215
9975 ÷ 32768y = 0.304412841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460235595703125 × 2 - 1) × π
-0.07952880859375 × 3.1415926535Λ = -0.24984712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304412841796875 × 2 - 1) × π
0.39117431640625 × 3.1415926535Φ = 1.22891035865976 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24984712} λ = -0.24984712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22891035865976))-π/2
2×atan(3.41750365345911)-π/2
2×1.28613191507123-π/2
2.57226383014247-1.57079632675φ = 1.00146750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24984712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.315185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00146750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.379861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15081 KachelY 9975 -0.24984712 1.00146750 -14.315185 57.379861 Oben rechts KachelX + 1 15082 KachelY 9975 -0.24965537 1.00146750 -14.304199 57.379861 Unten links KachelX 15081 KachelY + 1 9976 -0.24984712 1.00136413 -14.315185 57.373938 Unten rechts KachelX + 1 15082 KachelY + 1 9976 -0.24965537 1.00136413 -14.304199 57.373938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00146750-1.00136413) × R
0.000103369999999936 × 6371000dl = 658.570269999592m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00146750-1.00136413) × R
0.000103369999999936 × 6371000dr = 658.570269999592m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24984712--0.24965537) × cos(1.00146750) × R
0.000191750000000018 × 0.539066865855558 × 6371000do = 658.545241703697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24984712--0.24965537) × cos(1.00136413) × R
0.000191750000000018 × 0.539153927698765 × 6371000du = 658.651599868537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00146750)-sin(1.00136413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539066865855558-0.539153927698765)× R²
abs(-0.24965537--0.24984712)×8.70618432078363e-05× R²
0.000191750000000018×8.70618432078363e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.70618432078363e-05× 40589641000000 ar = 433733.340184619m²