↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 113.96 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 114.03 m ↓ |
↑ 1 114.03 m ↓ |
|||
N 24 |
← 1 114.05 m → 1 241 036 m² |
N 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460250854492188 y=0.430587768554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460250854492188 × 215)
floor (0.460250854492188 × 32768)
floor (15081.5)tx = 15081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430587768554688 × 215)
floor (0.430587768554688 × 32768)
floor (14109.5)ty = 14109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15081 / 14109 ti = "15/15081/14109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15081/14109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15081 ÷ 215
15081 ÷ 32768x = 0.460235595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14109 ÷ 215
14109 ÷ 32768y = 0.430572509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460235595703125 × 2 - 1) × π
-0.07952880859375 × 3.1415926535Λ = -0.24984712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.430572509765625 × 2 - 1) × π
0.13885498046875 × 3.1415926535Φ = 0.436225786542511 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24984712} λ = -0.24984712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.436225786542511))-π/2
2×atan(1.54685801504624)-π/2
2×0.996905426316631-π/2
1.99381085263326-1.57079632675φ = 0.42301453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24984712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.315185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42301453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.236947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15081 KachelY 14109 -0.24984712 0.42301453 -14.315185 24.236947 Oben rechts KachelX + 1 15082 KachelY 14109 -0.24965537 0.42301453 -14.304199 24.236947 Unten links KachelX 15081 KachelY + 1 14110 -0.24984712 0.42283967 -14.315185 24.226929 Unten rechts KachelX + 1 15082 KachelY + 1 14110 -0.24965537 0.42283967 -14.304199 24.226929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42301453-0.42283967) × R
0.000174859999999999 × 6371000dl = 1114.03305999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42301453-0.42283967) × R
0.000174859999999999 × 6371000dr = 1114.03305999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24984712--0.24965537) × cos(0.42301453) × R
0.000191750000000018 × 0.911855587260436 × 6371000do = 1113.95857572926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24984712--0.24965537) × cos(0.42283967) × R
0.000191750000000018 × 0.911927355295832 × 6371000du = 1114.04625037819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42301453)-sin(0.42283967))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.911855587260436-0.911927355295832)× R²
abs(-0.24965537--0.24984712)×7.17680353961025e-05× R²
0.000191750000000018×7.17680353961025e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.17680353961025e-05× 40589641000000 ar = 1241035.52022384m²