↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 9 478.86 m → | N 14 |
→ |
↑ 9 480.56 m ↓ |
↑ 9 480.56 m ↓ |
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N 14 |
← 9 482.39 m → 89 881 624 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1886 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3682861328125 y=0.4605712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3682861328125 × 212)
floor (0.3682861328125 × 4096)
floor (1508.5)tx = 1508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4605712890625 × 212)
floor (0.4605712890625 × 4096)
floor (1886.5)ty = 1886 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1508 / 1886 ti = "12/1508/1886" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1508/1886.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1508 ÷ 212
1508 ÷ 4096x = 0.3681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1886 ÷ 212
1886 ÷ 4096y = 0.46044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3681640625 × 2 - 1) × π
-0.263671875 × 3.1415926535Λ = -0.82834963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46044921875 × 2 - 1) × π
0.0791015625 × 3.1415926535Φ = 0.248504887630371 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82834963} λ = -0.82834963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.248504887630371))-π/2
2×atan(1.28210708881954)-π/2
2×0.908391142088169-π/2
1.81678228417634-1.57079632675φ = 0.24598596 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82834963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.460938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24598596 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.093957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1508 KachelY 1886 -0.82834963 0.24598596 -47.460938 14.093957 Oben rechts KachelX + 1 1509 KachelY 1886 -0.82681564 0.24598596 -47.373047 14.093957 Unten links KachelX 1508 KachelY + 1 1887 -0.82834963 0.24449788 -47.460938 14.008697 Unten rechts KachelX + 1 1509 KachelY + 1 1887 -0.82681564 0.24449788 -47.373047 14.008697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24598596-0.24449788) × R
0.00148808 × 6371000dl = 9480.55768000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24598596-0.24449788) × R
0.00148808 × 6371000dr = 9480.55768000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82834963--0.82681564) × cos(0.24598596) × R
0.00153398999999999 × 0.96989770263388 × 6371000do = 9478.85902399629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82834963--0.82681564) × cos(0.24449788) × R
0.00153398999999999 × 0.970258995051632 × 6371000du = 9482.38995296437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24598596)-sin(0.24449788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.96989770263388-0.970258995051632)× R²
abs(-0.82681564--0.82834963)×0.000361292417751513× R²
0.00153398999999999×0.000361292417751513× 6371000²
0.00153398999999999×0.000361292417751513× 40589641000000 ar = 89881623.8914798m²