↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 8 891.18 m → | N 24 |
→ |
↑ 8 893.98 m ↓ |
↑ 8 893.98 m ↓ |
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N 24 |
← 8 896.83 m → 79 103 107 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3682861328125 y=0.4298095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3682861328125 × 212)
floor (0.3682861328125 × 4096)
floor (1508.5)tx = 1508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4298095703125 × 212)
floor (0.4298095703125 × 4096)
floor (1760.5)ty = 1760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1508 / 1760 ti = "12/1508/1760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1508/1760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1508 ÷ 212
1508 ÷ 4096x = 0.3681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1760 ÷ 212
1760 ÷ 4096y = 0.4296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3681640625 × 2 - 1) × π
-0.263671875 × 3.1415926535Λ = -0.82834963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4296875 × 2 - 1) × π
0.140625 × 3.1415926535Φ = 0.441786466898437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82834963} λ = -0.82834963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.441786466898437))-π/2
2×atan(1.55548355774086)-π/2
2×0.999437792759148-π/2
1.9988755855183-1.57079632675φ = 0.42807926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82834963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.460938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42807926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.527135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1508 KachelY 1760 -0.82834963 0.42807926 -47.460938 24.527135 Oben rechts KachelX + 1 1509 KachelY 1760 -0.82681564 0.42807926 -47.373047 24.527135 Unten links KachelX 1508 KachelY + 1 1761 -0.82834963 0.42668325 -47.460938 24.447149 Unten rechts KachelX + 1 1509 KachelY + 1 1761 -0.82681564 0.42668325 -47.373047 24.447149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42807926-0.42668325) × R
0.00139601 × 6371000dl = 8893.97971000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42807926-0.42668325) × R
0.00139601 × 6371000dr = 8893.97971000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82834963--0.82681564) × cos(0.42807926) × R
0.00153398999999999 × 0.909764772910752 × 6371000do = 8891.17687772712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82834963--0.82681564) × cos(0.42668325) × R
0.00153398999999999 × 0.910343403689266 × 6371000du = 8896.83186542488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42807926)-sin(0.42668325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909764772910752-0.910343403689266)× R²
abs(-0.82681564--0.82834963)×0.000578630778514388× R²
0.00153398999999999×0.000578630778514388× 6371000²
0.00153398999999999×0.000578630778514388× 40589641000000 ar = 79103107.268082m²