↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 715.55 m → | N 54 |
→ |
↑ 715.65 m ↓ |
↑ 715.65 m ↓ |
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N 54 |
← 715.66 m → 512 128 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460159301757812 y=0.320419311523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460159301757812 × 215)
floor (0.460159301757812 × 32768)
floor (15078.5)tx = 15078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320419311523438 × 215)
floor (0.320419311523438 × 32768)
floor (10499.5)ty = 10499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15078 / 10499 ti = "15/15078/10499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15078/10499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15078 ÷ 215
15078 ÷ 32768x = 0.46014404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10499 ÷ 215
10499 ÷ 32768y = 0.320404052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46014404296875 × 2 - 1) × π
-0.0797119140625 × 3.1415926535Λ = -0.25042236 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.320404052734375 × 2 - 1) × π
0.35919189453125 × 3.1415926535Φ = 1.12843461705612 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25042236} λ = -0.25042236} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12843461705612))-π/2
2×atan(3.09081440309613)-π/2
2×1.25788612668029-π/2
2.51577225336058-1.57079632675φ = 0.94497593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25042236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.348144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94497593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.143133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15078 KachelY 10499 -0.25042236 0.94497593 -14.348144 54.143133 Oben rechts KachelX + 1 15079 KachelY 10499 -0.25023062 0.94497593 -14.337158 54.143133 Unten links KachelX 15078 KachelY + 1 10500 -0.25042236 0.94486360 -14.348144 54.136696 Unten rechts KachelX + 1 15079 KachelY + 1 10500 -0.25023062 0.94486360 -14.337158 54.136696 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94497593-0.94486360) × R
0.000112329999999994 × 6371000dl = 715.654429999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94497593-0.94486360) × R
0.000112329999999994 × 6371000dr = 715.654429999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25042236--0.25023062) × cos(0.94497593) × R
0.000191739999999996 × 0.58576238750974 × 6371000do = 715.553004833884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25042236--0.25023062) × cos(0.94486360) × R
0.000191739999999996 × 0.585853425350789 × 6371000du = 715.664214433725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94497593)-sin(0.94486360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58576238750974-0.585853425350789)× R²
abs(-0.25023062--0.25042236)×9.10378410494683e-05× R²
0.000191739999999996×9.10378410494683e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.10378410494683e-05× 40589641000000 ar = 512128.472169515m²