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← | N 57 |
← 658.97 m → | N 57 |
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↑ 659.02 m ↓ |
↑ 659.02 m ↓ |
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N 57 |
← 659.08 m → 434 307 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460128784179688 y=0.304550170898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460128784179688 × 215)
floor (0.460128784179688 × 32768)
floor (15077.5)tx = 15077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304550170898438 × 215)
floor (0.304550170898438 × 32768)
floor (9979.5)ty = 9979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15077 / 9979 ti = "15/15077/9979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15077/9979.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15077 ÷ 215
15077 ÷ 32768x = 0.460113525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9979 ÷ 215
9979 ÷ 32768y = 0.304534912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460113525390625 × 2 - 1) × π
-0.07977294921875 × 3.1415926535Λ = -0.25061411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304534912109375 × 2 - 1) × π
0.39093017578125 × 3.1415926535Φ = 1.22814336826584 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25061411} λ = -0.25061411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22814336826584))-π/2
2×atan(3.4148834659435)-π/2
2×1.2859251187355-π/2
2.571850237471-1.57079632675φ = 1.00105391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25061411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.359131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00105391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.356164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15077 KachelY 9979 -0.25061411 1.00105391 -14.359131 57.356164 Oben rechts KachelX + 1 15078 KachelY 9979 -0.25042236 1.00105391 -14.348144 57.356164 Unten links KachelX 15077 KachelY + 1 9980 -0.25061411 1.00095047 -14.359131 57.350237 Unten rechts KachelX + 1 15078 KachelY + 1 9980 -0.25042236 1.00095047 -14.348144 57.350237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00105391-1.00095047) × R
0.000103439999999955 × 6371000dl = 659.016239999711m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00105391-1.00095047) × R
0.000103439999999955 × 6371000dr = 659.016239999711m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25061411--0.25042236) × cos(1.00105391) × R
0.000191749999999991 × 0.539415171282753 × 6371000do = 658.970745284451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25061411--0.25042236) × cos(1.00095047) × R
0.000191749999999991 × 0.539502269008929 × 6371000du = 659.077147285333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00105391)-sin(1.00095047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539415171282753-0.539502269008929)× R²
abs(-0.25042236--0.25061411)×8.70977261756556e-05× R²
0.000191749999999991×8.70977261756556e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.70977261756556e-05× 40589641000000 ar = 434307.483537396m²