↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 887.66 m → | S 43 |
→ |
↑ 887.61 m ↓ |
↑ 887.61 m ↓ |
|||
S 43 |
← 887.54 m → 787 838 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460128784179688 y=0.634078979492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460128784179688 × 215)
floor (0.460128784179688 × 32768)
floor (15077.5)tx = 15077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634078979492188 × 215)
floor (0.634078979492188 × 32768)
floor (20777.5)ty = 20777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15077 / 20777 ti = "15/15077/20777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15077/20777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15077 ÷ 215
15077 ÷ 32768x = 0.460113525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20777 ÷ 215
20777 ÷ 32768y = 0.634063720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460113525390625 × 2 - 1) × π
-0.07977294921875 × 3.1415926535Λ = -0.25061411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634063720703125 × 2 - 1) × π
-0.26812744140625 × 3.1415926535Φ = -0.842347200123627 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25061411} λ = -0.25061411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.842347200123627))-π/2
2×atan(0.43069840072706)-π/2
2×0.406687326341736-π/2
0.813374652683471-1.57079632675φ = -0.75742167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25061411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.359131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75742167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.397065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15077 KachelY 20777 -0.25061411 -0.75742167 -14.359131 -43.397065 Oben rechts KachelX + 1 15078 KachelY 20777 -0.25042236 -0.75742167 -14.348144 -43.397065 Unten links KachelX 15077 KachelY + 1 20778 -0.25061411 -0.75756099 -14.359131 -43.405047 Unten rechts KachelX + 1 15078 KachelY + 1 20778 -0.25042236 -0.75756099 -14.348144 -43.405047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75742167--0.75756099) × R
0.000139319999999943 × 6371000dl = 887.607719999636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75742167--0.75756099) × R
0.000139319999999943 × 6371000dr = 887.607719999636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25061411--0.25042236) × cos(-0.75742167) × R
0.000191749999999991 × 0.726609866326579 × 6371000do = 887.655132141758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25061411--0.25042236) × cos(-0.75756099) × R
0.000191749999999991 × 0.726514139428596 × 6371000du = 887.538188405902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75742167)-sin(-0.75756099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726609866326579-0.726514139428596)× R²
abs(-0.25042236--0.25061411)×9.57268979829839e-05× R²
0.000191749999999991×9.57268979829839e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.57268979829839e-05× 40589641000000 ar = 787837.649179007m²