↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 654.72 m → | N 57 |
→ |
↑ 654.75 m ↓ |
↑ 654.75 m ↓ |
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N 57 |
← 654.83 m → 428 713 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460098266601562 y=0.303329467773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460098266601562 × 215)
floor (0.460098266601562 × 32768)
floor (15076.5)tx = 15076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303329467773438 × 215)
floor (0.303329467773438 × 32768)
floor (9939.5)ty = 9939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15076 / 9939 ti = "15/15076/9939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15076/9939.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15076 ÷ 215
15076 ÷ 32768x = 0.4600830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9939 ÷ 215
9939 ÷ 32768y = 0.303314208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4600830078125 × 2 - 1) × π
-0.079833984375 × 3.1415926535Λ = -0.25080586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303314208984375 × 2 - 1) × π
0.39337158203125 × 3.1415926535Φ = 1.23581327220505 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25080586} λ = -0.25080586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23581327220505))-π/2
2×atan(3.44117599578662)-π/2
2×1.28798707852185-π/2
2.5759741570437-1.57079632675φ = 1.00517783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25080586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.370117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00517783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.592447° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15076 KachelY 9939 -0.25080586 1.00517783 -14.370117 57.592447 Oben rechts KachelX + 1 15077 KachelY 9939 -0.25061411 1.00517783 -14.359131 57.592447 Unten links KachelX 15076 KachelY + 1 9940 -0.25080586 1.00507506 -14.370117 57.586559 Unten rechts KachelX + 1 15077 KachelY + 1 9940 -0.25061411 1.00507506 -14.359131 57.586559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00517783-1.00507506) × R
0.00010277000000003 × 6371000dl = 654.74767000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00517783-1.00507506) × R
0.00010277000000003 × 6371000dr = 654.74767000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25080586--0.25061411) × cos(1.00517783) × R
0.000191749999999991 × 0.535938088911726 × 6371000do = 654.723004984522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25080586--0.25061411) × cos(1.00507506) × R
0.000191749999999991 × 0.536024850402647 × 6371000du = 654.82899622722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00517783)-sin(1.00507506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535938088911726-0.536024850402647)× R²
abs(-0.25061411--0.25080586)×8.67614909214609e-05× R²
0.000191749999999991×8.67614909214609e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.67614909214609e-05× 40589641000000 ar = 428713.061145668m²