↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 885.67 m → | S 43 |
→ |
↑ 885.57 m ↓ |
↑ 885.57 m ↓ |
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S 43 |
← 885.55 m → 784 267 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460098266601562 y=0.634597778320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460098266601562 × 215)
floor (0.460098266601562 × 32768)
floor (15076.5)tx = 15076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634597778320312 × 215)
floor (0.634597778320312 × 32768)
floor (20794.5)ty = 20794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15076 / 20794 ti = "15/15076/20794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15076/20794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15076 ÷ 215
15076 ÷ 32768x = 0.4600830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20794 ÷ 215
20794 ÷ 32768y = 0.63458251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4600830078125 × 2 - 1) × π
-0.079833984375 × 3.1415926535Λ = -0.25080586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63458251953125 × 2 - 1) × π
-0.2691650390625 × 3.1415926535Φ = -0.845606909297791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25080586} λ = -0.25080586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.845606909297791))-π/2
2×atan(0.429296734951446)-π/2
2×0.405504384171822-π/2
0.811008768343643-1.57079632675φ = -0.75978756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25080586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.370117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75978756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.532621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15076 KachelY 20794 -0.25080586 -0.75978756 -14.370117 -43.532621 Oben rechts KachelX + 1 15077 KachelY 20794 -0.25061411 -0.75978756 -14.359131 -43.532621 Unten links KachelX 15076 KachelY + 1 20795 -0.25080586 -0.75992656 -14.370117 -43.540585 Unten rechts KachelX + 1 15077 KachelY + 1 20795 -0.25061411 -0.75992656 -14.359131 -43.540585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75978756--0.75992656) × R
0.000139 × 6371000dl = 885.569000000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75978756--0.75992656) × R
0.000139 × 6371000dr = 885.569000000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25080586--0.25061411) × cos(-0.75978756) × R
0.000191749999999991 × 0.724982348855406 × 6371000do = 885.666892918913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25080586--0.25061411) × cos(-0.75992656) × R
0.000191749999999991 × 0.724886603177111 × 6371000du = 885.54992624029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75978756)-sin(-0.75992656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724982348855406-0.724886603177111)× R²
abs(-0.25061411--0.25080586)×9.57456782947341e-05× R²
0.000191749999999991×9.57456782947341e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.57456782947341e-05× 40589641000000 ar = 784267.354926089m²