↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 887.07 m → | S 43 |
→ |
↑ 887.03 m ↓ |
↑ 887.03 m ↓ |
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S 43 |
← 886.95 m → 786 810 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460098266601562 y=0.634231567382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460098266601562 × 215)
floor (0.460098266601562 × 32768)
floor (15076.5)tx = 15076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634231567382812 × 215)
floor (0.634231567382812 × 32768)
floor (20782.5)ty = 20782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15076 / 20782 ti = "15/15076/20782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15076/20782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15076 ÷ 215
15076 ÷ 32768x = 0.4600830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20782 ÷ 215
20782 ÷ 32768y = 0.63421630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4600830078125 × 2 - 1) × π
-0.079833984375 × 3.1415926535Λ = -0.25080586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63421630859375 × 2 - 1) × π
-0.2684326171875 × 3.1415926535Φ = -0.843305938116028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25080586} λ = -0.25080586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.843305938116028))-π/2
2×atan(0.430285671688136)-π/2
2×0.406339126821312-π/2
0.812678253642624-1.57079632675φ = -0.75811807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25080586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.370117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75811807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.436966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15076 KachelY 20782 -0.25080586 -0.75811807 -14.370117 -43.436966 Oben rechts KachelX + 1 15077 KachelY 20782 -0.25061411 -0.75811807 -14.359131 -43.436966 Unten links KachelX 15076 KachelY + 1 20783 -0.25080586 -0.75825730 -14.370117 -43.444943 Unten rechts KachelX + 1 15077 KachelY + 1 20783 -0.25061411 -0.75825730 -14.359131 -43.444943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75811807--0.75825730) × R
0.000139230000000046 × 6371000dl = 887.034330000291m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75811807--0.75825730) × R
0.000139230000000046 × 6371000dr = 887.034330000291m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25080586--0.25061411) × cos(-0.75811807) × R
0.000191749999999991 × 0.726131228349643 × 6371000do = 887.070409202593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25080586--0.25061411) × cos(-0.75825730) × R
0.000191749999999991 × 0.726035492871207 × 6371000du = 886.953454984518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75811807)-sin(-0.75825730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726131228349643-0.726035492871207)× R²
abs(-0.25061411--0.25080586)×9.57354784355546e-05× R²
0.000191749999999991×9.57354784355546e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.57354784355546e-05× 40589641000000 ar = 786810.036158309m²