↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 663.34 m → | N 57 |
→ |
↑ 663.35 m ↓ |
↑ 663.35 m ↓ |
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N 57 |
← 663.45 m → 440 062 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460067749023438 y=0.305801391601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460067749023438 × 215)
floor (0.460067749023438 × 32768)
floor (15075.5)tx = 15075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305801391601562 × 215)
floor (0.305801391601562 × 32768)
floor (10020.5)ty = 10020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15075 / 10020 ti = "15/15075/10020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15075/10020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15075 ÷ 215
15075 ÷ 32768x = 0.460052490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10020 ÷ 215
10020 ÷ 32768y = 0.3057861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460052490234375 × 2 - 1) × π
-0.07989501953125 × 3.1415926535Λ = -0.25099761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3057861328125 × 2 - 1) × π
0.388427734375 × 3.1415926535Φ = 1.22028171672815 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25099761} λ = -0.25099761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22028171672815))-π/2
2×atan(3.38814209549082)-π/2
2×1.28379774441553-π/2
2.56759548883105-1.57079632675φ = 0.99679916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25099761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.381104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99679916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.112385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15075 KachelY 10020 -0.25099761 0.99679916 -14.381104 57.112385 Oben rechts KachelX + 1 15076 KachelY 10020 -0.25080586 0.99679916 -14.370117 57.112385 Unten links KachelX 15075 KachelY + 1 10021 -0.25099761 0.99669504 -14.381104 57.106419 Unten rechts KachelX + 1 15076 KachelY + 1 10021 -0.25080586 0.99669504 -14.370117 57.106419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99679916-0.99669504) × R
0.000104120000000041 × 6371000dl = 663.34852000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99679916-0.99669504) × R
0.000104120000000041 × 6371000dr = 663.34852000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25099761--0.25080586) × cos(0.99679916) × R
0.000191749999999991 × 0.542992947458015 × 6371000do = 663.341497087866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25099761--0.25080586) × cos(0.99669504) × R
0.000191749999999991 × 0.543080377957659 × 6371000du = 663.448305617878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99679916)-sin(0.99669504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542992947458015-0.543080377957659)× R²
abs(-0.25080586--0.25099761)×8.74304996439923e-05× R²
0.000191749999999991×8.74304996439923e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.74304996439923e-05× 40589641000000 ar = 440062.026386062m²