↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 110.43 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 110.47 m ↓ |
↑ 1 110.47 m ↓ |
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N 24 |
← 1 110.52 m → 1 233 143 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459976196289062 y=0.429367065429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459976196289062 × 215)
floor (0.459976196289062 × 32768)
floor (15072.5)tx = 15072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429367065429688 × 215)
floor (0.429367065429688 × 32768)
floor (14069.5)ty = 14069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15072 / 14069 ti = "15/15072/14069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15072/14069.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15072 ÷ 215
15072 ÷ 32768x = 0.4599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14069 ÷ 215
14069 ÷ 32768y = 0.429351806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4599609375 × 2 - 1) × π
-0.080078125 × 3.1415926535Λ = -0.25157285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.429351806640625 × 2 - 1) × π
0.14129638671875 × 3.1415926535Φ = 0.44389569048172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25157285} λ = -0.25157285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.44389569048172))-π/2
2×atan(1.55876788281459)-π/2
2×1.00039682090959-π/2
2.00079364181918-1.57079632675φ = 0.42999732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25157285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.414063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42999732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.637032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15072 KachelY 14069 -0.25157285 0.42999732 -14.414063 24.637032 Oben rechts KachelX + 1 15073 KachelY 14069 -0.25138110 0.42999732 -14.403076 24.637032 Unten links KachelX 15072 KachelY + 1 14070 -0.25157285 0.42982302 -14.414063 24.627045 Unten rechts KachelX + 1 15073 KachelY + 1 14070 -0.25138110 0.42982302 -14.403076 24.627045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42999732-0.42982302) × R
0.000174300000000016 × 6371000dl = 1110.4653000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42999732-0.42982302) × R
0.000174300000000016 × 6371000dr = 1110.4653000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25157285--0.25138110) × cos(0.42999732) × R
0.000191749999999991 × 0.908966866885371 × 6371000do = 1110.42960153664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25157285--0.25138110) × cos(0.42982302) × R
0.000191749999999991 × 0.909039513233837 × 6371000du = 1110.5183491673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42999732)-sin(0.42982302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.908966866885371-0.909039513233837)× R²
abs(-0.25138110--0.25157285)×7.26463484661544e-05× R²
0.000191749999999991×7.26463484661544e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.26463484661544e-05× 40589641000000 ar = 1233142.81930329m²