↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 442.46 m → | N 68 |
→ |
↑ 442.53 m ↓ |
↑ 442.53 m ↓ |
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N 68 |
← 442.54 m → 195 820 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459915161132812 y=0.233566284179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459915161132812 × 215)
floor (0.459915161132812 × 32768)
floor (15070.5)tx = 15070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.233566284179688 × 215)
floor (0.233566284179688 × 32768)
floor (7653.5)ty = 7653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15070 / 7653 ti = "15/15070/7653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15070/7653.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15070 ÷ 215
15070 ÷ 32768x = 0.45989990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7653 ÷ 215
7653 ÷ 32768y = 0.233551025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45989990234375 × 2 - 1) × π
-0.0802001953125 × 3.1415926535Λ = -0.25195634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.233551025390625 × 2 - 1) × π
0.53289794921875 × 3.1415926535Φ = 1.67414828233084 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25195634} λ = -0.25195634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.67414828233084))-π/2
2×atan(5.3342499388054)-π/2
2×1.38547950162881-π/2
2.77095900325761-1.57079632675φ = 1.20016268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25195634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.436035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20016268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.764256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15070 KachelY 7653 -0.25195634 1.20016268 -14.436035 68.764256 Oben rechts KachelX + 1 15071 KachelY 7653 -0.25176460 1.20016268 -14.425049 68.764256 Unten links KachelX 15070 KachelY + 1 7654 -0.25195634 1.20009322 -14.436035 68.760277 Unten rechts KachelX + 1 15071 KachelY + 1 7654 -0.25176460 1.20009322 -14.425049 68.760277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20016268-1.20009322) × R
6.94599999999657e-05 × 6371000dl = 442.529659999781m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20016268-1.20009322) × R
6.94599999999657e-05 × 6371000dr = 442.529659999781m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25195634--0.25176460) × cos(1.20016268) × R
0.000191739999999996 × 0.362206125563978 × 6371000do = 442.462143427114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25195634--0.25176460) × cos(1.20009322) × R
0.000191739999999996 × 0.362270868218767 × 6371000du = 442.541231470599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20016268)-sin(1.20009322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362206125563978-0.362270868218767)× R²
abs(-0.25176460--0.25195634)×6.47426547891183e-05× R²
0.000191739999999996×6.47426547891183e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.47426547891183e-05× 40589641000000 ar = 195820.121375399m²