↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.64 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.64 m ↓ |
↑ 102.64 m ↓ |
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N 80 |
← 102.65 m → 10 535 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.229957580566406 y=0.106971740722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.229957580566406 × 216)
floor (0.229957580566406 × 65536)
floor (15070.5)tx = 15070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106971740722656 × 216)
floor (0.106971740722656 × 65536)
floor (7010.5)ty = 7010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 15070 / 7010 ti = "16/15070/7010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/15070/7010.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15070 ÷ 216
15070 ÷ 65536x = 0.229949951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7010 ÷ 216
7010 ÷ 65536y = 0.106964111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.229949951171875 × 2 - 1) × π
-0.54010009765625 × 3.1415926535Λ = -1.69677450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106964111328125 × 2 - 1) × π
0.78607177734375 × 3.1415926535Φ = 2.46951732082681 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.69677450} λ = -1.69677450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46951732082681))-π/2
2×atan(11.8167417797454)-π/2
2×1.48637178284112-π/2
2.97274356568223-1.57079632675φ = 1.40194724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.69677450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.218018° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40194724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.325660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15070 KachelY 7010 -1.69677450 1.40194724 -97.218018 80.325660 Oben rechts KachelX + 1 15071 KachelY 7010 -1.69667863 1.40194724 -97.212525 80.325660 Unten links KachelX 15070 KachelY + 1 7011 -1.69677450 1.40193113 -97.218018 80.324737 Unten rechts KachelX + 1 15071 KachelY + 1 7011 -1.69667863 1.40193113 -97.212525 80.324737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40194724-1.40193113) × R
1.61100000000136e-05 × 6371000dl = 102.636810000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40194724-1.40193113) × R
1.61100000000136e-05 × 6371000dr = 102.636810000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.69677450--1.69667863) × cos(1.40194724) × R
9.58699999999979e-05 × 0.168047914744873 × 6371000do = 102.641611100169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.69677450--1.69667863) × cos(1.40193113) × R
9.58699999999979e-05 × 0.168063795619989 × 6371000du = 102.651310944467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40194724)-sin(1.40193113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168047914744873-0.168063795619989)× R²
abs(-1.69667863--1.69677450)×1.58808751165307e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.58808751165307e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.58808751165307e-05× 40589641000000 ar = 10535.3053175712m²