↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 110.46 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 110.59 m ↓ |
↑ 1 110.59 m ↓ |
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N 24 |
← 1 110.55 m → 1 233 319 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459915161132812 y=0.429397583007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459915161132812 × 215)
floor (0.459915161132812 × 32768)
floor (15070.5)tx = 15070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429397583007812 × 215)
floor (0.429397583007812 × 32768)
floor (14070.5)ty = 14070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15070 / 14070 ti = "15/15070/14070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15070/14070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15070 ÷ 215
15070 ÷ 32768x = 0.45989990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14070 ÷ 215
14070 ÷ 32768y = 0.42938232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45989990234375 × 2 - 1) × π
-0.0802001953125 × 3.1415926535Λ = -0.25195634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42938232421875 × 2 - 1) × π
0.1412353515625 × 3.1415926535Φ = 0.44370394288324 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25195634} λ = -0.25195634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.44370394288324))-π/2
2×atan(1.55846902147036)-π/2
2×1.00030967131988-π/2
2.00061934263976-1.57079632675φ = 0.42982302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25195634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.436035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42982302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.627045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15070 KachelY 14070 -0.25195634 0.42982302 -14.436035 24.627045 Oben rechts KachelX + 1 15071 KachelY 14070 -0.25176460 0.42982302 -14.425049 24.627045 Unten links KachelX 15070 KachelY + 1 14071 -0.25195634 0.42964870 -14.436035 24.617057 Unten rechts KachelX + 1 15071 KachelY + 1 14071 -0.25176460 0.42964870 -14.425049 24.617057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42982302-0.42964870) × R
0.000174320000000006 × 6371000dl = 1110.59272000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42982302-0.42964870) × R
0.000174320000000006 × 6371000dr = 1110.59272000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25195634--0.25176460) × cos(0.42982302) × R
0.000191739999999996 × 0.909039513233837 × 6371000do = 1110.46043425994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25195634--0.25176460) × cos(0.42964870) × R
0.000191739999999996 × 0.909112140296267 × 6371000du = 1110.54915370294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42982302)-sin(0.42964870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909039513233837-0.909112140296267)× R²
abs(-0.25176460--0.25195634)×7.26270624297198e-05× R²
0.000191739999999996×7.26270624297198e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.26270624297198e-05× 40589641000000 ar = 1233318.54284411m²