↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 665.55 m → | N 56 |
→ |
↑ 665.58 m ↓ |
↑ 665.58 m ↓ |
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N 56 |
← 665.66 m → 443 013 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459915161132812 y=0.306442260742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459915161132812 × 215)
floor (0.459915161132812 × 32768)
floor (15070.5)tx = 15070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306442260742188 × 215)
floor (0.306442260742188 × 32768)
floor (10041.5)ty = 10041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15070 / 10041 ti = "15/15070/10041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15070/10041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15070 ÷ 215
15070 ÷ 32768x = 0.45989990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10041 ÷ 215
10041 ÷ 32768y = 0.306427001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45989990234375 × 2 - 1) × π
-0.0802001953125 × 3.1415926535Λ = -0.25195634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306427001953125 × 2 - 1) × π
0.38714599609375 × 3.1415926535Φ = 1.21625501716006 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25195634} λ = -0.25195634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21625501716006))-π/2
2×atan(3.37452649653879)-π/2
2×1.28270266015981-π/2
2.56540532031962-1.57079632675φ = 0.99460899 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25195634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.436035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99460899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.986897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15070 KachelY 10041 -0.25195634 0.99460899 -14.436035 56.986897 Oben rechts KachelX + 1 15071 KachelY 10041 -0.25176460 0.99460899 -14.425049 56.986897 Unten links KachelX 15070 KachelY + 1 10042 -0.25195634 0.99450452 -14.436035 56.980912 Unten rechts KachelX + 1 15071 KachelY + 1 10042 -0.25176460 0.99450452 -14.425049 56.980912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99460899-0.99450452) × R
0.000104470000000023 × 6371000dl = 665.578370000148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99460899-0.99450452) × R
0.000104470000000023 × 6371000dr = 665.578370000148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25195634--0.25176460) × cos(0.99460899) × R
0.000191739999999996 × 0.544830811007606 × 6371000do = 665.55199216524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25195634--0.25176460) × cos(0.99450452) × R
0.000191739999999996 × 0.54491841093451 × 6371000du = 665.659002093252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99460899)-sin(0.99450452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544830811007606-0.54491841093451)× R²
abs(-0.25176460--0.25195634)×8.75999269043248e-05× R²
0.000191739999999996×8.75999269043248e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.75999269043248e-05× 40589641000000 ar = 443012.622245591m²