↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 7 481.67 m → | S 40 |
→ |
↑ 7 478.02 m ↓ |
↑ 7 478.02 m ↓ |
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S 40 |
← 7 474.28 m → 55 920 490 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3680419921875 y=0.6217041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3680419921875 × 212)
floor (0.3680419921875 × 4096)
floor (1507.5)tx = 1507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6217041015625 × 212)
floor (0.6217041015625 × 4096)
floor (2546.5)ty = 2546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1507 / 2546 ti = "12/1507/2546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1507/2546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1507 ÷ 212
1507 ÷ 4096x = 0.367919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2546 ÷ 212
2546 ÷ 4096y = 0.62158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367919921875 × 2 - 1) × π
-0.26416015625 × 3.1415926535Λ = -0.82988361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62158203125 × 2 - 1) × π
-0.2431640625 × 3.1415926535Φ = -0.763922432345215 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82988361} λ = -0.82988361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.763922432345215))-π/2
2×atan(0.465835630025795)-π/2
2×0.435944521925413-π/2
0.871889043850827-1.57079632675φ = -0.69890728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82988361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69890728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.044437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1507 KachelY 2546 -0.82988361 -0.69890728 -47.548828 -40.044437 Oben rechts KachelX + 1 1508 KachelY 2546 -0.82834963 -0.69890728 -47.460938 -40.044437 Unten links KachelX 1507 KachelY + 1 2547 -0.82988361 -0.70008104 -47.548828 -40.111689 Unten rechts KachelX + 1 1508 KachelY + 1 2547 -0.82834963 -0.70008104 -47.460938 -40.111689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69890728--0.70008104) × R
0.00117376000000002 × 6371000dl = 7478.02496000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69890728--0.70008104) × R
0.00117376000000002 × 6371000dr = 7478.02496000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82988361--0.82834963) × cos(-0.69890728) × R
0.00153398000000005 × 0.765545680070707 × 6371000do = 7481.66765770822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82988361--0.82834963) × cos(-0.70008104) × R
0.00153398000000005 × 0.764789977371628 × 6371000du = 7474.28218537165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69890728)-sin(-0.70008104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765545680070707-0.764789977371628)× R²
abs(-0.82834963--0.82988361)×0.000755702699078764× R²
0.00153398000000005×0.000755702699078764× 6371000²
0.00153398000000005×0.000755702699078764× 40589641000000 ar = 55920489.5337317m²