↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 7 489.05 m → | S 39 |
→ |
↑ 7 485.35 m ↓ |
↑ 7 485.35 m ↓ |
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S 40 |
← 7 481.67 m → 56 030 549 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3680419921875 y=0.6214599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3680419921875 × 212)
floor (0.3680419921875 × 4096)
floor (1507.5)tx = 1507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6214599609375 × 212)
floor (0.6214599609375 × 4096)
floor (2545.5)ty = 2545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1507 / 2545 ti = "12/1507/2545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1507/2545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1507 ÷ 212
1507 ÷ 4096x = 0.367919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2545 ÷ 212
2545 ÷ 4096y = 0.621337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367919921875 × 2 - 1) × π
-0.26416015625 × 3.1415926535Λ = -0.82988361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621337890625 × 2 - 1) × π
-0.24267578125 × 3.1415926535Φ = -0.762388451557373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82988361} λ = -0.82988361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.762388451557373))-π/2
2×atan(0.466550761291126)-π/2
2×0.436531977814312-π/2
0.873063955628623-1.57079632675φ = -0.69773237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82988361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69773237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.977120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1507 KachelY 2545 -0.82988361 -0.69773237 -47.548828 -39.977120 Oben rechts KachelX + 1 1508 KachelY 2545 -0.82834963 -0.69773237 -47.460938 -39.977120 Unten links KachelX 1507 KachelY + 1 2546 -0.82988361 -0.69890728 -47.548828 -40.044437 Unten rechts KachelX + 1 1508 KachelY + 1 2546 -0.82834963 -0.69890728 -47.460938 -40.044437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69773237--0.69890728) × R
0.00117491000000003 × 6371000dl = 7485.35161000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69773237--0.69890728) × R
0.00117491000000003 × 6371000dr = 7485.35161000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82988361--0.82834963) × cos(-0.69773237) × R
0.00153398000000005 × 0.766301066922434 × 6371000do = 7489.05004327285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82988361--0.82834963) × cos(-0.69890728) × R
0.00153398000000005 × 0.765545680070707 × 6371000du = 7481.66765770822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69773237)-sin(-0.69890728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766301066922434-0.765545680070707)× R²
abs(-0.82834963--0.82988361)×0.000755386851726492× R²
0.00153398000000005×0.000755386851726492× 6371000²
0.00153398000000005×0.000755386851726492× 40589641000000 ar = 56030549.3683917m²