↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 9 250.89 m → | N 18 |
→ |
↑ 9 253.18 m ↓ |
↑ 9 253.18 m ↓ |
|||
N 18 |
← 9 255.46 m → 85 621 278 m² |
N 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3680419921875 y=0.4468994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3680419921875 × 212)
floor (0.3680419921875 × 4096)
floor (1507.5)tx = 1507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4468994140625 × 212)
floor (0.4468994140625 × 4096)
floor (1830.5)ty = 1830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1507 / 1830 ti = "12/1507/1830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1507/1830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1507 ÷ 212
1507 ÷ 4096x = 0.367919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1830 ÷ 212
1830 ÷ 4096y = 0.44677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367919921875 × 2 - 1) × π
-0.26416015625 × 3.1415926535Λ = -0.82988361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44677734375 × 2 - 1) × π
0.1064453125 × 3.1415926535Φ = 0.334407811749512 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82988361} λ = -0.82988361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.334407811749512))-π/2
2×atan(1.39711278642278)-π/2
2×0.949570097314447-π/2
1.89914019462889-1.57079632675φ = 0.32834387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82988361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32834387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.812718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1507 KachelY 1830 -0.82988361 0.32834387 -47.548828 18.812718 Oben rechts KachelX + 1 1508 KachelY 1830 -0.82834963 0.32834387 -47.460938 18.812718 Unten links KachelX 1507 KachelY + 1 1831 -0.82988361 0.32689148 -47.548828 18.729502 Unten rechts KachelX + 1 1508 KachelY + 1 1831 -0.82834963 0.32689148 -47.460938 18.729502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32834387-0.32689148) × R
0.00145238999999997 × 6371000dl = 9253.17668999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32834387-0.32689148) × R
0.00145238999999997 × 6371000dr = 9253.17668999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82988361--0.82834963) × cos(0.32834387) × R
0.00153398000000005 × 0.946577703277318 × 6371000do = 9250.89119105673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82988361--0.82834963) × cos(0.32689148) × R
0.00153398000000005 × 0.947045065389796 × 6371000du = 9255.45871470998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32834387)-sin(0.32689148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946577703277318-0.947045065389796)× R²
abs(-0.82834963--0.82988361)×0.000467362112478442× R²
0.00153398000000005×0.000467362112478442× 6371000²
0.00153398000000005×0.000467362112478442× 40589641000000 ar = 85621277.8335679m²