↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 442.33 m → | N 68 |
→ |
↑ 442.40 m ↓ |
↑ 442.40 m ↓ |
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N 68 |
← 442.41 m → 195 704 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459884643554688 y=0.233505249023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459884643554688 × 215)
floor (0.459884643554688 × 32768)
floor (15069.5)tx = 15069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.233505249023438 × 215)
floor (0.233505249023438 × 32768)
floor (7651.5)ty = 7651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15069 / 7651 ti = "15/15069/7651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15069/7651.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15069 ÷ 215
15069 ÷ 32768x = 0.459869384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7651 ÷ 215
7651 ÷ 32768y = 0.233489990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459869384765625 × 2 - 1) × π
-0.08026123046875 × 3.1415926535Λ = -0.25214809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.233489990234375 × 2 - 1) × π
0.53302001953125 × 3.1415926535Φ = 1.6745317775278 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25214809} λ = -0.25214809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6745317775278))-π/2
2×atan(5.33629599033671)-π/2
2×1.38554894137241-π/2
2.77109788274482-1.57079632675φ = 1.20030156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25214809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.447021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20030156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.772214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15069 KachelY 7651 -0.25214809 1.20030156 -14.447021 68.772214 Oben rechts KachelX + 1 15070 KachelY 7651 -0.25195634 1.20030156 -14.436035 68.772214 Unten links KachelX 15069 KachelY + 1 7652 -0.25214809 1.20023212 -14.447021 68.768235 Unten rechts KachelX + 1 15070 KachelY + 1 7652 -0.25195634 1.20023212 -14.436035 68.768235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20030156-1.20023212) × R
6.94400000000872e-05 × 6371000dl = 442.402240000556m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20030156-1.20023212) × R
6.94400000000872e-05 × 6371000dr = 442.402240000556m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25214809--0.25195634) × cos(1.20030156) × R
0.000191749999999991 × 0.362076672298046 × 6371000do = 442.327074388659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25214809--0.25195634) × cos(1.20023212) × R
0.000191749999999991 × 0.362141399804119 × 6371000du = 442.406148050633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20030156)-sin(1.20023212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362076672298046-0.362141399804119)× R²
abs(-0.25195634--0.25214809)×6.472750607317e-05× R²
0.000191749999999991×6.472750607317e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.472750607317e-05× 40589641000000 ar = 195703.979783764m²