↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 838.72 m → | N 69 |
→ |
↑ 838.87 m ↓ |
↑ 838.87 m ↓ |
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N 69 |
← 839.03 m → 703 706 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919769287109375 y=0.224456787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919769287109375 × 214)
floor (0.919769287109375 × 16384)
floor (15069.5)tx = 15069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224456787109375 × 214)
floor (0.224456787109375 × 16384)
floor (3677.5)ty = 3677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15069 / 3677 ti = "14/15069/3677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15069/3677.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15069 ÷ 214
15069 ÷ 16384x = 0.91973876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3677 ÷ 214
3677 ÷ 16384y = 0.22442626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91973876953125 × 2 - 1) × π
0.8394775390625 × 3.1415926535Λ = 2.63729647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22442626953125 × 2 - 1) × π
0.5511474609375 × 3.1415926535Φ = 1.73148081427643 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63729647} λ = 2.63729647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73148081427643))-π/2
2×atan(5.64901285676186)-π/2
2×1.39558934334329-π/2
2.79117868668657-1.57079632675φ = 1.22038236 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63729647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.105957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22038236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.922759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15069 KachelY 3677 2.63729647 1.22038236 151.105957 69.922759 Oben rechts KachelX + 1 15070 KachelY 3677 2.63767996 1.22038236 151.127929 69.922759 Unten links KachelX 15069 KachelY + 1 3678 2.63729647 1.22025069 151.105957 69.915214 Unten rechts KachelX + 1 15070 KachelY + 1 3678 2.63767996 1.22025069 151.127929 69.915214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22038236-1.22025069) × R
0.000131670000000028 × 6371000dl = 838.869570000179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22038236-1.22025069) × R
0.000131670000000028 × 6371000dr = 838.869570000179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63729647-2.63767996) × cos(1.22038236) × R
0.000383489999999931 × 0.343286647174553 × 6371000do = 838.723013586229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63729647-2.63767996) × cos(1.22025069) × R
0.000383489999999931 × 0.343410312702587 × 6371000du = 839.025155033334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22038236)-sin(1.22025069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343286647174553-0.343410312702587)× R²
abs(2.63767996-2.63729647)×0.000123665528033889× R²
0.000383489999999931×0.000123665528033889× 6371000²
0.000383489999999931×0.000123665528033889× 40589641000000 ar = 703705.943405649m²