↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 444.15 m → | N 68 |
→ |
↑ 444.19 m ↓ |
↑ 444.19 m ↓ |
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N 68 |
← 444.23 m → 197 302 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459854125976562 y=0.234207153320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459854125976562 × 215)
floor (0.459854125976562 × 32768)
floor (15068.5)tx = 15068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.234207153320312 × 215)
floor (0.234207153320312 × 32768)
floor (7674.5)ty = 7674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15068 / 7674 ti = "15/15068/7674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15068/7674.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15068 ÷ 215
15068 ÷ 32768x = 0.4598388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7674 ÷ 215
7674 ÷ 32768y = 0.23419189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4598388671875 × 2 - 1) × π
-0.080322265625 × 3.1415926535Λ = -0.25233984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23419189453125 × 2 - 1) × π
0.5316162109375 × 3.1415926535Φ = 1.67012158276276 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25233984} λ = -0.25233984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.67012158276276))-π/2
2×atan(5.31281370448298)-π/2
2×1.38474888400867-π/2
2.76949776801734-1.57079632675φ = 1.19870144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25233984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.458008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19870144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.680533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15068 KachelY 7674 -0.25233984 1.19870144 -14.458008 68.680533 Oben rechts KachelX + 1 15069 KachelY 7674 -0.25214809 1.19870144 -14.447021 68.680533 Unten links KachelX 15068 KachelY + 1 7675 -0.25233984 1.19863172 -14.458008 68.676539 Unten rechts KachelX + 1 15069 KachelY + 1 7675 -0.25214809 1.19863172 -14.447021 68.676539 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19870144-1.19863172) × R
6.97199999999398e-05 × 6371000dl = 444.186119999617m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19870144-1.19863172) × R
6.97199999999398e-05 × 6371000dr = 444.186119999617m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25233984--0.25214809) × cos(1.19870144) × R
0.000191749999999991 × 0.363567757297697 × 6371000do = 444.148642349318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25233984--0.25214809) × cos(1.19863172) × R
0.000191749999999991 × 0.363632705318032 × 6371000du = 444.227985400169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19870144)-sin(1.19863172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363567757297697-0.363632705318032)× R²
abs(-0.25214809--0.25233984)×6.49480203350206e-05× R²
0.000191749999999991×6.49480203350206e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.49480203350206e-05× 40589641000000 ar = 197302.283768774m²