↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 892.80 m → | S 43 |
→ |
↑ 892.70 m ↓ |
↑ 892.70 m ↓ |
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S 43 |
← 892.68 m → 796 953 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459854125976562 y=0.632736206054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459854125976562 × 215)
floor (0.459854125976562 × 32768)
floor (15068.5)tx = 15068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632736206054688 × 215)
floor (0.632736206054688 × 32768)
floor (20733.5)ty = 20733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15068 / 20733 ti = "15/15068/20733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15068/20733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15068 ÷ 215
15068 ÷ 32768x = 0.4598388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20733 ÷ 215
20733 ÷ 32768y = 0.632720947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4598388671875 × 2 - 1) × π
-0.080322265625 × 3.1415926535Λ = -0.25233984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632720947265625 × 2 - 1) × π
-0.26544189453125 × 3.1415926535Φ = -0.833910305790497 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25233984} λ = -0.25233984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.833910305790497))-π/2
2×atan(0.434347529635194)-π/2
2×0.409761373237213-π/2
0.819522746474426-1.57079632675φ = -0.75127358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25233984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.458008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75127358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.044805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15068 KachelY 20733 -0.25233984 -0.75127358 -14.458008 -43.044805 Oben rechts KachelX + 1 15069 KachelY 20733 -0.25214809 -0.75127358 -14.447021 -43.044805 Unten links KachelX 15068 KachelY + 1 20734 -0.25233984 -0.75141370 -14.458008 -43.052834 Unten rechts KachelX + 1 15069 KachelY + 1 20734 -0.25214809 -0.75141370 -14.447021 -43.052834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75127358--0.75141370) × R
0.000140119999999966 × 6371000dl = 892.704519999782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75127358--0.75141370) × R
0.000140119999999966 × 6371000dr = 892.704519999782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25233984--0.25214809) × cos(-0.75127358) × R
0.000191749999999991 × 0.73082015421472 × 6371000do = 892.798585079711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25233984--0.25214809) × cos(-0.75141370) × R
0.000191749999999991 × 0.730724505322326 × 6371000du = 892.681736638543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75127358)-sin(-0.75141370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73082015421472-0.730724505322326)× R²
abs(-0.25214809--0.25233984)×9.56488923938847e-05× R²
0.000191749999999991×9.56488923938847e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.56488923938847e-05× 40589641000000 ar = 796953.178087711m²