↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 442.25 m → | N 68 |
→ |
↑ 442.27 m ↓ |
↑ 442.27 m ↓ |
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N 68 |
← 442.33 m → 195 613 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459823608398438 y=0.233474731445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459823608398438 × 215)
floor (0.459823608398438 × 32768)
floor (15067.5)tx = 15067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.233474731445312 × 215)
floor (0.233474731445312 × 32768)
floor (7650.5)ty = 7650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15067 / 7650 ti = "15/15067/7650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15067/7650.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15067 ÷ 215
15067 ÷ 32768x = 0.459808349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7650 ÷ 215
7650 ÷ 32768y = 0.23345947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459808349609375 × 2 - 1) × π
-0.08038330078125 × 3.1415926535Λ = -0.25253159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23345947265625 × 2 - 1) × π
0.5330810546875 × 3.1415926535Φ = 1.67472352512628 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25253159} λ = -0.25253159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.67472352512628))-π/2
2×atan(5.33731931038409)-π/2
2×1.38558365193681-π/2
2.77116730387361-1.57079632675φ = 1.20037098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25253159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.468994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20037098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.776191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15067 KachelY 7650 -0.25253159 1.20037098 -14.468994 68.776191 Oben rechts KachelX + 1 15068 KachelY 7650 -0.25233984 1.20037098 -14.458008 68.776191 Unten links KachelX 15067 KachelY + 1 7651 -0.25253159 1.20030156 -14.468994 68.772214 Unten rechts KachelX + 1 15068 KachelY + 1 7651 -0.25233984 1.20030156 -14.458008 68.772214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20037098-1.20030156) × R
6.94199999999867e-05 × 6371000dl = 442.274819999915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20037098-1.20030156) × R
6.94199999999867e-05 × 6371000dr = 442.274819999915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25253159--0.25233984) × cos(1.20037098) × R
0.000191749999999991 × 0.36201196168954 × 6371000do = 442.248021369416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25253159--0.25233984) × cos(1.20030156) × R
0.000191749999999991 × 0.362076672298046 × 6371000du = 442.327074388659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20037098)-sin(1.20030156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36201196168954-0.362076672298046)× R²
abs(-0.25233984--0.25253159)×6.47106085064353e-05× R²
0.000191749999999991×6.47106085064353e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.47106085064353e-05× 40589641000000 ar = 195612.645704732m²