↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 443.65 m → | N 68 |
→ |
↑ 443.74 m ↓ |
↑ 443.74 m ↓ |
|||
N 68 |
← 443.73 m → 196 883 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459793090820312 y=0.234024047851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459793090820312 × 215)
floor (0.459793090820312 × 32768)
floor (15066.5)tx = 15066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.234024047851562 × 215)
floor (0.234024047851562 × 32768)
floor (7668.5)ty = 7668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15066 / 7668 ti = "15/15066/7668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15066/7668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15066 ÷ 215
15066 ÷ 32768x = 0.45977783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7668 ÷ 215
7668 ÷ 32768y = 0.2340087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45977783203125 × 2 - 1) × π
-0.0804443359375 × 3.1415926535Λ = -0.25272333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2340087890625 × 2 - 1) × π
0.531982421875 × 3.1415926535Φ = 1.67127206835364 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25272333} λ = -0.25272333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.67127206835364))-π/2
2×atan(5.31892953751132)-π/2
2×1.38495791170169-π/2
2.76991582340338-1.57079632675φ = 1.19911950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25272333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.479980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19911950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.704486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15066 KachelY 7668 -0.25272333 1.19911950 -14.479980 68.704486 Oben rechts KachelX + 1 15067 KachelY 7668 -0.25253159 1.19911950 -14.468994 68.704486 Unten links KachelX 15066 KachelY + 1 7669 -0.25272333 1.19904985 -14.479980 68.700496 Unten rechts KachelX + 1 15067 KachelY + 1 7669 -0.25253159 1.19904985 -14.468994 68.700496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19911950-1.19904985) × R
6.96499999999212e-05 × 6371000dl = 443.740149999498m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19911950-1.19904985) × R
6.96499999999212e-05 × 6371000dr = 443.740149999498m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25272333--0.25253159) × cos(1.19911950) × R
0.000191740000000051 × 0.363178274321431 × 6371000do = 443.649696570589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25272333--0.25253159) × cos(1.19904985) × R
0.000191740000000051 × 0.363243167715393 × 6371000du = 443.728968753361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19911950)-sin(1.19904985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363178274321431-0.363243167715393)× R²
abs(-0.25253159--0.25272333)×6.48933939619845e-05× R²
0.000191740000000051×6.48933939619845e-05× 6371000²
0.000191740000000051×6.48933939619845e-05× 40589641000000 ar = 196882.771107899m²