Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 15066 / 6796
↖ ↑ ↗
← N 71.924528°
W 14.479980°		 ← 379.02 m → N 71.924528°
W 14.468994°		 →
↑
379.07 m
↓
↑
379.07 m
↓
N 71.921119°
W 14.479980°		 ← 379.09 m →
143 689 m²		 N 71.921119°
W 14.468994°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15066 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6796 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.459793090820312 y=0.207412719726562 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459793090820312 × 215)
    floor (0.459793090820312 × 32768)
    floor (15066.5)     		tx = 15066
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.207412719726562 × 215)
    floor (0.207412719726562 × 32768)
    floor (6796.5)     		ty = 6796
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15066 / 6796 ti = "15/15066/6796"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/15066/6796.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15066 ÷ 215
    15066 ÷ 32768     		x = 0.45977783203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6796 ÷ 215
    6796 ÷ 32768     		y = 0.2073974609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.45977783203125 × 2 - 1) × π
    -0.0804443359375 × 3.1415926535     		Λ = -0.25272333
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2073974609375 × 2 - 1) × π
    0.585205078125 × 3.1415926535     		Φ = 1.83847597422839
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25272333} λ = -0.25272333}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83847597422839))-π/2
    2×atan(6.28694948307326)-π/2
    2×1.41305807437414-π/2
    2.82611614874828-1.57079632675     		φ = 1.25531982
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25272333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.479980°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25531982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.924528°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15066 KachelY 6796 -0.25272333 1.25531982 -14.479980 71.924528
    Oben rechts KachelX + 1 15067 KachelY 6796 -0.25253159 1.25531982 -14.468994 71.924528
    Unten links KachelX 15066 KachelY + 1 6797 -0.25272333 1.25526032 -14.479980 71.921119
    Unten rechts KachelX + 1 15067 KachelY + 1 6797 -0.25253159 1.25526032 -14.468994 71.921119
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25531982-1.25526032) × R
    5.94999999998791e-05 × 6371000     		dl = 379.07449999923m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25531982-1.25526032) × R
    5.94999999998791e-05 × 6371000     		dr = 379.07449999923m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25272333--0.25253159) × cos(1.25531982) × R
    0.000191740000000051 × 0.310269496972307 × 6371000     		do = 379.017628309576m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25272333--0.25253159) × cos(1.25526032) × R
    0.000191740000000051 × 0.310326060017217 × 6371000     		du = 379.086724341705m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25531982)-sin(1.25526032))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.310269496972307-0.310326060017217)×R²
    abs(-0.25253159--0.25272333)×5.6563044909419e-05×R²
    0.000191740000000051×5.6563044909419e-05×6371000²
    0.000191740000000051×5.6563044909419e-05×40589641000000     		ar = 143689.014256248m²