↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 876.02 m → | S 44 |
→ |
↑ 876.01 m ↓ |
↑ 876.01 m ↓ |
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S 44 |
← 875.91 m → 767 358 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459793090820312 y=0.637100219726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459793090820312 × 215)
floor (0.459793090820312 × 32768)
floor (15066.5)tx = 15066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637100219726562 × 215)
floor (0.637100219726562 × 32768)
floor (20876.5)ty = 20876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15066 / 20876 ti = "15/15066/20876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15066/20876.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15066 ÷ 215
15066 ÷ 32768x = 0.45977783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20876 ÷ 215
20876 ÷ 32768y = 0.6370849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45977783203125 × 2 - 1) × π
-0.0804443359375 × 3.1415926535Λ = -0.25272333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6370849609375 × 2 - 1) × π
-0.274169921875 × 3.1415926535Φ = -0.861330212373169 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25272333} λ = -0.25272333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.861330212373169))-π/2
2×atan(0.422599561099283)-π/2
2×0.399835698481372-π/2
0.799671396962744-1.57079632675φ = -0.77112493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25272333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.479980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77112493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.182204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15066 KachelY 20876 -0.25272333 -0.77112493 -14.479980 -44.182204 Oben rechts KachelX + 1 15067 KachelY 20876 -0.25253159 -0.77112493 -14.468994 -44.182204 Unten links KachelX 15066 KachelY + 1 20877 -0.25272333 -0.77126243 -14.479980 -44.190082 Unten rechts KachelX + 1 15067 KachelY + 1 20877 -0.25253159 -0.77126243 -14.468994 -44.190082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77112493--0.77126243) × R
0.000137500000000013 × 6371000dl = 876.01250000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77112493--0.77126243) × R
0.000137500000000013 × 6371000dr = 876.01250000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25272333--0.25253159) × cos(-0.77112493) × R
0.000191740000000051 × 0.717127112115856 × 6371000do = 876.024939231801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25272333--0.25253159) × cos(-0.77126243) × R
0.000191740000000051 × 0.717031275757445 × 6371000du = 875.907867880524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77112493)-sin(-0.77126243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.717127112115856-0.717031275757445)× R²
abs(-0.25253159--0.25272333)×9.58363584104838e-05× R²
0.000191740000000051×9.58363584104838e-05× 6371000²
0.000191740000000051×9.58363584104838e-05× 40589641000000 ar = 767357.520304683m²