↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 353.59 m → | S 81 |
→ |
↑ 353.53 m ↓ |
↑ 353.53 m ↓ |
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S 81 |
← 353.45 m → 124 979 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919525146484375 y=0.917144775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919525146484375 × 214)
floor (0.919525146484375 × 16384)
floor (15065.5)tx = 15065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917144775390625 × 214)
floor (0.917144775390625 × 16384)
floor (15026.5)ty = 15026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15065 / 15026 ti = "14/15065/15026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15065/15026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15065 ÷ 214
15065 ÷ 16384x = 0.91949462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15026 ÷ 214
15026 ÷ 16384y = 0.9171142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91949462890625 × 2 - 1) × π
0.8389892578125 × 3.1415926535Λ = 2.63576249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9171142578125 × 2 - 1) × π
-0.834228515625 × 3.1415926535Φ = -2.62080617602771 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63576249} λ = 2.63576249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62080617602771))-π/2
2×atan(0.0727441945563298)-π/2
2×0.0726162865059723-π/2
0.145232573011945-1.57079632675φ = -1.42556375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63576249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.018066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42556375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.678786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15065 KachelY 15026 2.63576249 -1.42556375 151.018066 -81.678786 Oben rechts KachelX + 1 15066 KachelY 15026 2.63614598 -1.42556375 151.040039 -81.678786 Unten links KachelX 15065 KachelY + 1 15027 2.63576249 -1.42561924 151.018066 -81.681966 Unten rechts KachelX + 1 15066 KachelY + 1 15027 2.63614598 -1.42561924 151.040039 -81.681966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42556375--1.42561924) × R
5.54900000000469e-05 × 6371000dl = 353.526790000299m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42556375--1.42561924) × R
5.54900000000469e-05 × 6371000dr = 353.526790000299m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63576249-2.63614598) × cos(-1.42556375) × R
0.000383490000000375 × 0.144722561912631 × 6371000do = 353.588303711976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63576249-2.63614598) × cos(-1.42561924) × R
0.000383490000000375 × 0.144667655873391 × 6371000du = 353.454156464844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42556375)-sin(-1.42561924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144722561912631-0.144667655873391)× R²
abs(2.63614598-2.63576249)×5.49060392402434e-05× R²
0.000383490000000375×5.49060392402434e-05× 6371000²
0.000383490000000375×5.49060392402434e-05× 40589641000000 ar = 124979.225701214m²