↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 104.69 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 104.73 m ↓ |
↑ 1 104.73 m ↓ |
|||
N 25 |
← 1 104.79 m → 1 220 441 m² |
N 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459762573242188 y=0.427413940429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459762573242188 × 215)
floor (0.459762573242188 × 32768)
floor (15065.5)tx = 15065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427413940429688 × 215)
floor (0.427413940429688 × 32768)
floor (14005.5)ty = 14005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15065 / 14005 ti = "15/15065/14005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15065/14005.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15065 ÷ 215
15065 ÷ 32768x = 0.459747314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14005 ÷ 215
14005 ÷ 32768y = 0.427398681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459747314453125 × 2 - 1) × π
-0.08050537109375 × 3.1415926535Λ = -0.25291508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427398681640625 × 2 - 1) × π
0.14520263671875 × 3.1415926535Φ = 0.456167536784454 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25291508} λ = -0.25291508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.456167536784454))-π/2
2×atan(1.57801469812975)-π/2
2×1.00595981498798-π/2
2.01191962997596-1.57079632675φ = 0.44112330 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25291508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.490967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44112330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.274503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15065 KachelY 14005 -0.25291508 0.44112330 -14.490967 25.274503 Oben rechts KachelX + 1 15066 KachelY 14005 -0.25272333 0.44112330 -14.479980 25.274503 Unten links KachelX 15065 KachelY + 1 14006 -0.25291508 0.44094990 -14.490967 25.264568 Unten rechts KachelX + 1 15066 KachelY + 1 14006 -0.25272333 0.44094990 -14.479980 25.264568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44112330-0.44094990) × R
0.00017339999999999 × 6371000dl = 1104.73139999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44112330-0.44094990) × R
0.00017339999999999 × 6371000dr = 1104.73139999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25291508--0.25272333) × cos(0.44112330) × R
0.000191749999999991 × 0.904272634710403 × 6371000do = 1104.69494326309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25291508--0.25272333) × cos(0.44094990) × R
0.000191749999999991 × 0.904346655199733 × 6371000du = 1104.78536959816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44112330)-sin(0.44094990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.904272634710403-0.904346655199733)× R²
abs(-0.25272333--0.25291508)×7.40204893295848e-05× R²
0.000191749999999991×7.40204893295848e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.40204893295848e-05× 40589641000000 ar = 1220441.14270796m²