↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 353.46 m → | S 81 |
→ |
↑ 353.40 m ↓ |
↑ 353.40 m ↓ |
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S 81 |
← 353.33 m → 124 890 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919464111328125 y=0.917205810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919464111328125 × 214)
floor (0.919464111328125 × 16384)
floor (15064.5)tx = 15064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917205810546875 × 214)
floor (0.917205810546875 × 16384)
floor (15027.5)ty = 15027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15064 / 15027 ti = "14/15064/15027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15064/15027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15064 ÷ 214
15064 ÷ 16384x = 0.91943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15027 ÷ 214
15027 ÷ 16384y = 0.91717529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91943359375 × 2 - 1) × π
0.8388671875 × 3.1415926535Λ = 2.63537899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91717529296875 × 2 - 1) × π
-0.8343505859375 × 3.1415926535Φ = -2.62118967122467 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63537899} λ = 2.63537899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62118967122467))-π/2
2×atan(0.0727163028556192)-π/2
2×0.0725885415673622-π/2
0.145177083134724-1.57079632675φ = -1.42561924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63537899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.996094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42561924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.681966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15064 KachelY 15027 2.63537899 -1.42561924 150.996094 -81.681966 Oben rechts KachelX + 1 15065 KachelY 15027 2.63576249 -1.42561924 151.018066 -81.681966 Unten links KachelX 15064 KachelY + 1 15028 2.63537899 -1.42567471 150.996094 -81.685144 Unten rechts KachelX + 1 15065 KachelY + 1 15028 2.63576249 -1.42567471 151.018066 -81.685144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42561924--1.42567471) × R
5.54699999999464e-05 × 6371000dl = 353.399369999658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42561924--1.42567471) × R
5.54699999999464e-05 × 6371000dr = 353.399369999658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63537899-2.63576249) × cos(-1.42561924) × R
0.00038349999999987 × 0.144667655873391 × 6371000do = 353.463373240734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63537899-2.63576249) × cos(-1.42567471) × R
0.00038349999999987 × 0.144612769178465 × 6371000du = 353.329269759087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42561924)-sin(-1.42567471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144667655873391-0.144612769178465)× R²
abs(2.63576249-2.63537899)×5.48866949255933e-05× R²
0.00038349999999987×5.48866949255933e-05× 6371000²
0.00038349999999987×5.48866949255933e-05× 40589641000000 ar = 124890.037411909m²