↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 353.20 m → | S 81 |
→ |
↑ 353.14 m ↓ |
↑ 353.14 m ↓ |
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S 81 |
← 353.06 m → 124 705 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919342041015625 y=0.917327880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919342041015625 × 214)
floor (0.919342041015625 × 16384)
floor (15062.5)tx = 15062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917327880859375 × 214)
floor (0.917327880859375 × 16384)
floor (15029.5)ty = 15029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15062 / 15029 ti = "14/15062/15029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15062/15029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15062 ÷ 214
15062 ÷ 16384x = 0.9193115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15029 ÷ 214
15029 ÷ 16384y = 0.91729736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9193115234375 × 2 - 1) × π
0.838623046875 × 3.1415926535Λ = 2.63461200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91729736328125 × 2 - 1) × π
-0.8345947265625 × 3.1415926535Φ = -2.62195666161859 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63461200} λ = 2.63461200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62195666161859))-π/2
2×atan(0.072660551532945)-π/2
2×0.0725330832646036-π/2
0.145066166529207-1.57079632675φ = -1.42573016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63461200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.952148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42573016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.688321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15062 KachelY 15029 2.63461200 -1.42573016 150.952148 -81.688321 Oben rechts KachelX + 1 15063 KachelY 15029 2.63499550 -1.42573016 150.974121 -81.688321 Unten links KachelX 15062 KachelY + 1 15030 2.63461200 -1.42578559 150.952148 -81.691497 Unten rechts KachelX + 1 15063 KachelY + 1 15030 2.63499550 -1.42578559 150.974121 -81.691497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42573016--1.42578559) × R
5.54299999999674e-05 × 6371000dl = 353.144529999793m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42573016--1.42578559) × R
5.54299999999674e-05 × 6371000dr = 353.144529999793m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63461200-2.63499550) × cos(-1.42573016) × R
0.00038349999999987 × 0.144557901828504 × 6371000do = 353.195213542575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63461200-2.63499550) × cos(-1.42578559) × R
0.00038349999999987 × 0.144503053824158 × 6371000du = 353.061204592788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42573016)-sin(-1.42578559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144557901828504-0.144503053824158)× R²
abs(2.63499550-2.63461200)×5.48480043462141e-05× R²
0.00038349999999987×5.48480043462141e-05× 6371000²
0.00038349999999987×5.48480043462141e-05× 40589641000000 ar = 124705.295451557m²