↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 353.60 m → | S 81 |
→ |
↑ 353.53 m ↓ |
↑ 353.53 m ↓ |
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S 81 |
← 353.46 m → 124 982 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919342041015625 y=0.917144775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919342041015625 × 214)
floor (0.919342041015625 × 16384)
floor (15062.5)tx = 15062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917144775390625 × 214)
floor (0.917144775390625 × 16384)
floor (15026.5)ty = 15026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15062 / 15026 ti = "14/15062/15026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15062/15026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15062 ÷ 214
15062 ÷ 16384x = 0.9193115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15026 ÷ 214
15026 ÷ 16384y = 0.9171142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9193115234375 × 2 - 1) × π
0.838623046875 × 3.1415926535Λ = 2.63461200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9171142578125 × 2 - 1) × π
-0.834228515625 × 3.1415926535Φ = -2.62080617602771 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63461200} λ = 2.63461200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62080617602771))-π/2
2×atan(0.0727441945563298)-π/2
2×0.0726162865059723-π/2
0.145232573011945-1.57079632675φ = -1.42556375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63461200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.952148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42556375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.678786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15062 KachelY 15026 2.63461200 -1.42556375 150.952148 -81.678786 Oben rechts KachelX + 1 15063 KachelY 15026 2.63499550 -1.42556375 150.974121 -81.678786 Unten links KachelX 15062 KachelY + 1 15027 2.63461200 -1.42561924 150.952148 -81.681966 Unten rechts KachelX + 1 15063 KachelY + 1 15027 2.63499550 -1.42561924 150.974121 -81.681966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42556375--1.42561924) × R
5.54900000000469e-05 × 6371000dl = 353.526790000299m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42556375--1.42561924) × R
5.54900000000469e-05 × 6371000dr = 353.526790000299m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63461200-2.63499550) × cos(-1.42556375) × R
0.00038349999999987 × 0.144722561912631 × 6371000do = 353.59752398593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63461200-2.63499550) × cos(-1.42561924) × R
0.00038349999999987 × 0.144667655873391 × 6371000du = 353.463373240734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42556375)-sin(-1.42561924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144722561912631-0.144667655873391)× R²
abs(2.63499550-2.63461200)×5.49060392402434e-05× R²
0.00038349999999987×5.49060392402434e-05× 6371000²
0.00038349999999987×5.49060392402434e-05× 40589641000000 ar = 124982.484696739m²