↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 663.23 m → | N 57 |
→ |
↑ 663.28 m ↓ |
↑ 663.28 m ↓ |
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N 57 |
← 663.34 m → 439 949 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459671020507812 y=0.305770874023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459671020507812 × 215)
floor (0.459671020507812 × 32768)
floor (15062.5)tx = 15062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305770874023438 × 215)
floor (0.305770874023438 × 32768)
floor (10019.5)ty = 10019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15062 / 10019 ti = "15/15062/10019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15062/10019.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15062 ÷ 215
15062 ÷ 32768x = 0.45965576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10019 ÷ 215
10019 ÷ 32768y = 0.305755615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45965576171875 × 2 - 1) × π
-0.0806884765625 × 3.1415926535Λ = -0.25349033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305755615234375 × 2 - 1) × π
0.38848876953125 × 3.1415926535Φ = 1.22047346432663 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25349033} λ = -0.25349033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22047346432663))-π/2
2×atan(3.38879182589107)-π/2
2×1.28384979902114-π/2
2.56769959804227-1.57079632675φ = 0.99690327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25349033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.523926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99690327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.118350° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15062 KachelY 10019 -0.25349033 0.99690327 -14.523926 57.118350 Oben rechts KachelX + 1 15063 KachelY 10019 -0.25329858 0.99690327 -14.512940 57.118350 Unten links KachelX 15062 KachelY + 1 10020 -0.25349033 0.99679916 -14.523926 57.112385 Unten rechts KachelX + 1 15063 KachelY + 1 10020 -0.25329858 0.99679916 -14.512940 57.112385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99690327-0.99679916) × R
0.000104109999999991 × 6371000dl = 663.28480999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99690327-0.99679916) × R
0.000104109999999991 × 6371000dr = 663.28480999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25349033--0.25329858) × cos(0.99690327) × R
0.000191749999999991 × 0.542905519469736 × 6371000do = 663.234691625836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25349033--0.25329858) × cos(0.99679916) × R
0.000191749999999991 × 0.542992947458015 × 6371000du = 663.341497087866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99690327)-sin(0.99679916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542905519469736-0.542992947458015)× R²
abs(-0.25329858--0.25349033)×8.74279882788764e-05× R²
0.000191749999999991×8.74279882788764e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.74279882788764e-05× 40589641000000 ar = 439948.918037983m²