↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 017.63 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 017.58 m ↓ |
↑ 1 017.58 m ↓ |
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S 33 |
← 1 017.52 m → 1 035 459 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459640502929688 y=0.599166870117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459640502929688 × 215)
floor (0.459640502929688 × 32768)
floor (15061.5)tx = 15061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599166870117188 × 215)
floor (0.599166870117188 × 32768)
floor (19633.5)ty = 19633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15061 / 19633 ti = "15/15061/19633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15061/19633.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15061 ÷ 215
15061 ÷ 32768x = 0.459625244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19633 ÷ 215
19633 ÷ 32768y = 0.599151611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459625244140625 × 2 - 1) × π
-0.08074951171875 × 3.1415926535Λ = -0.25368207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599151611328125 × 2 - 1) × π
-0.19830322265625 × 3.1415926535Φ = -0.62298794746225 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25368207} λ = -0.25368207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.62298794746225))-π/2
2×atan(0.536339486825881)-π/2
2×0.492294835162532-π/2
0.984589670325065-1.57079632675φ = -0.58620666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25368207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.534912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58620666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.587168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15061 KachelY 19633 -0.25368207 -0.58620666 -14.534912 -33.587168 Oben rechts KachelX + 1 15062 KachelY 19633 -0.25349033 -0.58620666 -14.523926 -33.587168 Unten links KachelX 15061 KachelY + 1 19634 -0.25368207 -0.58636638 -14.534912 -33.596319 Unten rechts KachelX + 1 15062 KachelY + 1 19634 -0.25349033 -0.58636638 -14.523926 -33.596319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58620666--0.58636638) × R
0.000159719999999974 × 6371000dl = 1017.57611999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58620666--0.58636638) × R
0.000159719999999974 × 6371000dr = 1017.57611999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25368207--0.25349033) × cos(-0.58620666) × R
0.000191739999999996 × 0.833045162187906 × 6371000do = 1017.62759384406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25368207--0.25349033) × cos(-0.58636638) × R
0.000191739999999996 × 0.832956793662051 × 6371000du = 1017.51964501437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58620666)-sin(-0.58636638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833045162187906-0.832956793662051)× R²
abs(-0.25349033--0.25368207)×8.83685258545874e-05× R²
0.000191739999999996×8.83685258545874e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.83685258545874e-05× 40589641000000 ar = 1035458.61767492m²