↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 353.87 m → | S 81 |
→ |
↑ 353.78 m ↓ |
↑ 353.78 m ↓ |
|||
S 81 |
← 353.73 m → 125 168 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919219970703125 y=0.917022705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919219970703125 × 214)
floor (0.919219970703125 × 16384)
floor (15060.5)tx = 15060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917022705078125 × 214)
floor (0.917022705078125 × 16384)
floor (15024.5)ty = 15024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15060 / 15024 ti = "14/15060/15024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15060/15024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15060 ÷ 214
15060 ÷ 16384x = 0.919189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15024 ÷ 214
15024 ÷ 16384y = 0.9169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919189453125 × 2 - 1) × π
0.83837890625 × 3.1415926535Λ = 2.63384501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9169921875 × 2 - 1) × π
-0.833984375 × 3.1415926535Φ = -2.62003918563379 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63384501} λ = 2.63384501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62003918563379))-π/2
2×atan(0.0728000100570082)-π/2
2×0.0726718079772022-π/2
0.145343615954404-1.57079632675φ = -1.42545271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63384501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.908203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42545271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.672424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15060 KachelY 15024 2.63384501 -1.42545271 150.908203 -81.672424 Oben rechts KachelX + 1 15061 KachelY 15024 2.63422851 -1.42545271 150.930176 -81.672424 Unten links KachelX 15060 KachelY + 1 15025 2.63384501 -1.42550824 150.908203 -81.675606 Unten rechts KachelX + 1 15061 KachelY + 1 15025 2.63422851 -1.42550824 150.930176 -81.675606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42545271--1.42550824) × R
5.55300000000258e-05 × 6371000dl = 353.781630000165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42545271--1.42550824) × R
5.55300000000258e-05 × 6371000dr = 353.781630000165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63384501-2.63422851) × cos(-1.42545271) × R
0.00038349999999987 × 0.144832432021451 × 6371000do = 353.865967260604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63384501-2.63422851) × cos(-1.42550824) × R
0.00038349999999987 × 0.144777487295535 × 6371000du = 353.731721993084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42545271)-sin(-1.42550824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144832432021451-0.144777487295535)× R²
abs(2.63422851-2.63384501)×5.49447259164115e-05× R²
0.00038349999999987×5.49447259164115e-05× 6371000²
0.00038349999999987×5.49447259164115e-05× 40589641000000 ar = 125167.531975942m²