↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 7 466.89 m → | S 40 |
→ |
↑ 7 463.18 m ↓ |
↑ 7 463.18 m ↓ |
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S 40 |
← 7 459.50 m → 55 699 201 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3677978515625 y=0.6221923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3677978515625 × 212)
floor (0.3677978515625 × 4096)
floor (1506.5)tx = 1506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6221923828125 × 212)
floor (0.6221923828125 × 4096)
floor (2548.5)ty = 2548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1506 / 2548 ti = "12/1506/2548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1506/2548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1506 ÷ 212
1506 ÷ 4096x = 0.36767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2548 ÷ 212
2548 ÷ 4096y = 0.6220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36767578125 × 2 - 1) × π
-0.2646484375 × 3.1415926535Λ = -0.83141759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6220703125 × 2 - 1) × π
-0.244140625 × 3.1415926535Φ = -0.766990393920898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83141759} λ = -0.83141759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766990393920898))-π/2
2×atan(0.464408654284933)-π/2
2×0.434771348867302-π/2
0.869542697734605-1.57079632675φ = -0.70125363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83141759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70125363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.178873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1506 KachelY 2548 -0.83141759 -0.70125363 -47.636719 -40.178873 Oben rechts KachelX + 1 1507 KachelY 2548 -0.82988361 -0.70125363 -47.548828 -40.178873 Unten links KachelX 1506 KachelY + 1 2549 -0.83141759 -0.70242506 -47.636719 -40.245991 Unten rechts KachelX + 1 1507 KachelY + 1 2549 -0.82988361 -0.70242506 -47.548828 -40.245991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70125363--0.70242506) × R
0.00117143000000008 × 6371000dl = 7463.18053000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70125363--0.70242506) × R
0.00117143000000008 × 6371000dr = 7463.18053000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83141759--0.82988361) × cos(-0.70125363) × R
0.00153398000000005 × 0.764033975868385 × 6371000do = 7466.89379282599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83141759--0.82988361) × cos(-0.70242506) × R
0.00153398000000005 × 0.763277673285907 × 6371000du = 7459.50245783702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70125363)-sin(-0.70242506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764033975868385-0.763277673285907)× R²
abs(-0.82988361--0.83141759)×0.000756302582477053× R²
0.00153398000000005×0.000756302582477053× 6371000²
0.00153398000000005×0.000756302582477053× 40589641000000 ar = 55699201.3099385m²