↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 6 563.84 m → | S 70 |
→ |
↑ 6 554.36 m ↓ |
↑ 6 554.36 m ↓ |
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S 70 |
← 6 544.90 m → 42 959 700 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735595703125 y=0.779541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735595703125 × 211)
floor (0.735595703125 × 2048)
floor (1506.5)tx = 1506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779541015625 × 211)
floor (0.779541015625 × 2048)
floor (1596.5)ty = 1596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1506 / 1596 ti = "11/1506/1596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1506/1596.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1506 ÷ 211
1506 ÷ 2048x = 0.7353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1596 ÷ 211
1596 ÷ 2048y = 0.779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7353515625 × 2 - 1) × π
0.470703125 × 3.1415926535Λ = 1.47875748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779296875 × 2 - 1) × π
-0.55859375 × 3.1415926535Φ = -1.75487402129102 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.47875748} λ = 1.47875748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75487402129102))-π/2
2×atan(0.172929026295006)-π/2
2×0.171235527526007-π/2
0.342471055052013-1.57079632675φ = -1.22832527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.47875748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.726563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22832527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.377854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1506 KachelY 1596 1.47875748 -1.22832527 84.726563 -70.377854 Oben rechts KachelX + 1 1507 KachelY 1596 1.48182544 -1.22832527 84.902344 -70.377854 Unten links KachelX 1506 KachelY + 1 1597 1.47875748 -1.22935405 84.726563 -70.436799 Unten rechts KachelX + 1 1507 KachelY + 1 1597 1.48182544 -1.22935405 84.902344 -70.436799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22832527--1.22935405) × R
0.00102877999999995 × 6371000dl = 6554.35737999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22832527--1.22935405) × R
0.00102877999999995 × 6371000dr = 6554.35737999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.47875748-1.48182544) × cos(-1.22832527) × R
0.00306795999999987 × 0.335815671936321 × 6371000do = 6563.84411037443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.47875748-1.48182544) × cos(-1.22935405) × R
0.00306795999999987 × 0.334846457993195 × 6371000du = 6544.89988065579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22832527)-sin(-1.22935405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335815671936321-0.334846457993195)× R²
abs(1.48182544-1.47875748)×0.000969213943125935× R²
0.00306795999999987×0.000969213943125935× 6371000²
0.00306795999999987×0.000969213943125935× 40589641000000 ar = 42959700.2490663m²