↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 353.32 m → | S 81 |
→ |
↑ 353.27 m ↓ |
↑ 353.27 m ↓ |
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S 81 |
← 353.19 m → 124 794 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919158935546875 y=0.917266845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919158935546875 × 214)
floor (0.919158935546875 × 16384)
floor (15059.5)tx = 15059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917266845703125 × 214)
floor (0.917266845703125 × 16384)
floor (15028.5)ty = 15028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15059 / 15028 ti = "14/15059/15028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15059/15028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15059 ÷ 214
15059 ÷ 16384x = 0.91912841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15028 ÷ 214
15028 ÷ 16384y = 0.917236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91912841796875 × 2 - 1) × π
0.8382568359375 × 3.1415926535Λ = 2.63346152 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917236328125 × 2 - 1) × π
-0.83447265625 × 3.1415926535Φ = -2.62157316642163 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63346152} λ = 2.63346152} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62157316642163))-π/2
2×atan(0.072688421849191)-π/2
2×0.0725608071548753-π/2
0.145121614309751-1.57079632675φ = -1.42567471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63346152} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.886231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42567471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.685144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15059 KachelY 15028 2.63346152 -1.42567471 150.886231 -81.685144 Oben rechts KachelX + 1 15060 KachelY 15028 2.63384501 -1.42567471 150.908203 -81.685144 Unten links KachelX 15059 KachelY + 1 15029 2.63346152 -1.42573016 150.886231 -81.688321 Unten rechts KachelX + 1 15060 KachelY + 1 15029 2.63384501 -1.42573016 150.908203 -81.688321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42567471--1.42573016) × R
5.54500000000679e-05 × 6371000dl = 353.271950000433m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42567471--1.42573016) × R
5.54500000000679e-05 × 6371000dr = 353.271950000433m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63346152-2.63384501) × cos(-1.42567471) × R
0.000383489999999931 × 0.144612769178465 × 6371000do = 353.320056479618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63346152-2.63384501) × cos(-1.42573016) × R
0.000383489999999931 × 0.144557901828504 × 6371000du = 353.186003758706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42567471)-sin(-1.42573016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144612769178465-0.144557901828504)× R²
abs(2.63384501-2.63346152)×5.48673499608798e-05× R²
0.000383489999999931×5.48673499608798e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.48673499608798e-05× 40589641000000 ar = 124794.386825701m²