↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 835.43 m → | N 70 |
→ |
↑ 835.56 m ↓ |
↑ 835.56 m ↓ |
|||
N 69 |
← 835.73 m → 698 173 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919097900390625 y=0.223785400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919097900390625 × 214)
floor (0.919097900390625 × 16384)
floor (15058.5)tx = 15058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223785400390625 × 214)
floor (0.223785400390625 × 16384)
floor (3666.5)ty = 3666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15058 / 3666 ti = "14/15058/3666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15058/3666.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15058 ÷ 214
15058 ÷ 16384x = 0.9190673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3666 ÷ 214
3666 ÷ 16384y = 0.2237548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9190673828125 × 2 - 1) × π
0.838134765625 × 3.1415926535Λ = 2.63307802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2237548828125 × 2 - 1) × π
0.552490234375 × 3.1415926535Φ = 1.73569926144299 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63307802} λ = 2.63307802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73569926144299))-π/2
2×atan(5.67289325272248)-π/2
2×1.39631197886259-π/2
2.79262395772518-1.57079632675φ = 1.22182763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63307802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.864258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22182763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.005566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15058 KachelY 3666 2.63307802 1.22182763 150.864258 70.005566 Oben rechts KachelX + 1 15059 KachelY 3666 2.63346152 1.22182763 150.886231 70.005566 Unten links KachelX 15058 KachelY + 1 3667 2.63307802 1.22169648 150.864258 69.998052 Unten rechts KachelX + 1 15059 KachelY + 1 3667 2.63346152 1.22169648 150.886231 69.998052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22182763-1.22169648) × R
0.000131149999999858 × 6371000dl = 835.556649999094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22182763-1.22169648) × R
0.000131149999999858 × 6371000dr = 835.556649999094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63307802-2.63346152) × cos(1.22182763) × R
0.00038349999999987 × 0.341928847186946 × 6371000do = 835.427400861367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63307802-2.63346152) × cos(1.22169648) × R
0.00038349999999987 × 0.3420520892905 × 6371000du = 835.728515643276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22182763)-sin(1.22169648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341928847186946-0.3420520892905)× R²
abs(2.63346152-2.63307802)×0.000123242103554189× R²
0.00038349999999987×0.000123242103554189× 6371000²
0.00038349999999987×0.000123242103554189× 40589641000000 ar = 698172.720612581m²