↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 678.93 m → | N 56 |
→ |
↑ 678.96 m ↓ |
↑ 678.96 m ↓ |
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N 56 |
← 679.04 m → 461 003 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459548950195312 y=0.310226440429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459548950195312 × 215)
floor (0.459548950195312 × 32768)
floor (15058.5)tx = 15058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310226440429688 × 215)
floor (0.310226440429688 × 32768)
floor (10165.5)ty = 10165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15058 / 10165 ti = "15/15058/10165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15058/10165.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15058 ÷ 215
15058 ÷ 32768x = 0.45953369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10165 ÷ 215
10165 ÷ 32768y = 0.310211181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45953369140625 × 2 - 1) × π
-0.0809326171875 × 3.1415926535Λ = -0.25425732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310211181640625 × 2 - 1) × π
0.37957763671875 × 3.1415926535Φ = 1.19247831494852 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25425732} λ = -0.25425732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19247831494852))-π/2
2×atan(3.29523773292114)-π/2
2×1.27616070452392-π/2
2.55232140904785-1.57079632675φ = 0.98152508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25425732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.567871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98152508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.237245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15058 KachelY 10165 -0.25425732 0.98152508 -14.567871 56.237245 Oben rechts KachelX + 1 15059 KachelY 10165 -0.25406557 0.98152508 -14.556885 56.237245 Unten links KachelX 15058 KachelY + 1 10166 -0.25425732 0.98141851 -14.567871 56.231139 Unten rechts KachelX + 1 15059 KachelY + 1 10166 -0.25406557 0.98141851 -14.556885 56.231139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98152508-0.98141851) × R
0.000106570000000028 × 6371000dl = 678.957470000179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98152508-0.98141851) × R
0.000106570000000028 × 6371000dr = 678.957470000179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25425732--0.25406557) × cos(0.98152508) × R
0.000191749999999991 × 0.555755324546795 × 6371000do = 678.93251786282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25425732--0.25406557) × cos(0.98141851) × R
0.000191749999999991 × 0.555843917924172 × 6371000du = 679.040747009914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98152508)-sin(0.98141851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555755324546795-0.555843917924172)× R²
abs(-0.25406557--0.25425732)×8.85933773767666e-05× R²
0.000191749999999991×8.85933773767666e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.85933773767666e-05× 40589641000000 ar = 461003.046559784m²