↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 915.95 m → | S 41 |
→ |
↑ 915.96 m ↓ |
↑ 915.96 m ↓ |
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S 41 |
← 915.83 m → 838 916 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459518432617188 y=0.626663208007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459518432617188 × 215)
floor (0.459518432617188 × 32768)
floor (15057.5)tx = 15057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626663208007812 × 215)
floor (0.626663208007812 × 32768)
floor (20534.5)ty = 20534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15057 / 20534 ti = "15/15057/20534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15057/20534.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15057 ÷ 215
15057 ÷ 32768x = 0.459503173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20534 ÷ 215
20534 ÷ 32768y = 0.62664794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459503173828125 × 2 - 1) × π
-0.08099365234375 × 3.1415926535Λ = -0.25444906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62664794921875 × 2 - 1) × π
-0.2532958984375 × 3.1415926535Φ = -0.795752533692932 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25444906} λ = -0.25444906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.795752533692932))-π/2
2×atan(0.451241532662946)-π/2
2×0.423885905896556-π/2
0.847771811793111-1.57079632675φ = -0.72302451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25444906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.578857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72302451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.426253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15057 KachelY 20534 -0.25444906 -0.72302451 -14.578857 -41.426253 Oben rechts KachelX + 1 15058 KachelY 20534 -0.25425732 -0.72302451 -14.567871 -41.426253 Unten links KachelX 15057 KachelY + 1 20535 -0.25444906 -0.72316828 -14.578857 -41.434490 Unten rechts KachelX + 1 15058 KachelY + 1 20535 -0.25425732 -0.72316828 -14.567871 -41.434490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72302451--0.72316828) × R
0.000143769999999988 × 6371000dl = 915.958669999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72302451--0.72316828) × R
0.000143769999999988 × 6371000dr = 915.958669999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25444906--0.25425732) × cos(-0.72302451) × R
0.000191739999999996 × 0.749807978017968 × 6371000do = 915.947085643587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25444906--0.25425732) × cos(-0.72316828) × R
0.000191739999999996 × 0.749712844058363 × 6371000du = 915.83087232551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72302451)-sin(-0.72316828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749807978017968-0.749712844058363)× R²
abs(-0.25425732--0.25444906)×9.51339596050316e-05× R²
0.000191739999999996×9.51339596050316e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.51339596050316e-05× 40589641000000 ar = 838916.452503214m²