↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 681.82 m → | N 56 |
→ |
↑ 681.95 m ↓ |
↑ 681.95 m ↓ |
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N 56 |
← 681.93 m → 465 007 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459518432617188 y=0.311050415039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459518432617188 × 215)
floor (0.459518432617188 × 32768)
floor (15057.5)tx = 15057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311050415039062 × 215)
floor (0.311050415039062 × 32768)
floor (10192.5)ty = 10192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15057 / 10192 ti = "15/15057/10192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15057/10192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15057 ÷ 215
15057 ÷ 32768x = 0.459503173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10192 ÷ 215
10192 ÷ 32768y = 0.31103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459503173828125 × 2 - 1) × π
-0.08099365234375 × 3.1415926535Λ = -0.25444906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31103515625 × 2 - 1) × π
0.3779296875 × 3.1415926535Φ = 1.18730112978955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25444906} λ = -0.25444906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18730112978955))-π/2
2×atan(3.27822176245679)-π/2
2×1.27471898202697-π/2
2.54943796405393-1.57079632675φ = 0.97864164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25444906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.578857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97864164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.072036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15057 KachelY 10192 -0.25444906 0.97864164 -14.578857 56.072036 Oben rechts KachelX + 1 15058 KachelY 10192 -0.25425732 0.97864164 -14.567871 56.072036 Unten links KachelX 15057 KachelY + 1 10193 -0.25444906 0.97853460 -14.578857 56.065903 Unten rechts KachelX + 1 15058 KachelY + 1 10193 -0.25425732 0.97853460 -14.567871 56.065903 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97864164-0.97853460) × R
0.000107039999999947 × 6371000dl = 681.951839999663m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97864164-0.97853460) × R
0.000107039999999947 × 6371000dr = 681.951839999663m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25444906--0.25425732) × cos(0.97864164) × R
0.000191739999999996 × 0.558150146934739 × 6371000do = 681.822567142868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25444906--0.25425732) × cos(0.97853460) × R
0.000191739999999996 × 0.558238959103158 × 6371000du = 681.931057915463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97864164)-sin(0.97853460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558150146934739-0.558238959103158)× R²
abs(-0.25425732--0.25444906)×8.88121684193832e-05× R²
0.000191739999999996×8.88121684193832e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.88121684193832e-05× 40589641000000 ar = 465007.147401355m²