↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 381.05 m → | N 71 |
→ |
↑ 381.11 m ↓ |
↑ 381.11 m ↓ |
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N 71 |
← 381.12 m → 145 235 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459487915039062 y=0.208297729492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459487915039062 × 215)
floor (0.459487915039062 × 32768)
floor (15056.5)tx = 15056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208297729492188 × 215)
floor (0.208297729492188 × 32768)
floor (6825.5)ty = 6825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15056 / 6825 ti = "15/15056/6825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15056/6825.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15056 ÷ 215
15056 ÷ 32768x = 0.45947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6825 ÷ 215
6825 ÷ 32768y = 0.208282470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45947265625 × 2 - 1) × π
-0.0810546875 × 3.1415926535Λ = -0.25464081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.208282470703125 × 2 - 1) × π
0.58343505859375 × 3.1415926535Φ = 1.83291529387247 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25464081} λ = -0.25464081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83291529387247))-π/2
2×atan(6.25208678657271)-π/2
2×1.41219313593292-π/2
2.82438627186585-1.57079632675φ = 1.25358995 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25464081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.589844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25358995 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.825413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15056 KachelY 6825 -0.25464081 1.25358995 -14.589844 71.825413 Oben rechts KachelX + 1 15057 KachelY 6825 -0.25444906 1.25358995 -14.578857 71.825413 Unten links KachelX 15056 KachelY + 1 6826 -0.25464081 1.25353013 -14.589844 71.821986 Unten rechts KachelX + 1 15057 KachelY + 1 6826 -0.25444906 1.25353013 -14.578857 71.821986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25358995-1.25353013) × R
5.98200000001547e-05 × 6371000dl = 381.113220000986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25358995-1.25353013) × R
5.98200000001547e-05 × 6371000dr = 381.113220000986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25464081--0.25444906) × cos(1.25358995) × R
0.000191749999999991 × 0.311913530484396 × 6371000do = 381.045811445791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25464081--0.25444906) × cos(1.25353013) × R
0.000191749999999991 × 0.311970365535992 × 6371000du = 381.115243375596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25358995)-sin(1.25353013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.311913530484396-0.311970365535992)× R²
abs(-0.25444906--0.25464081)×5.68350515954275e-05× R²
0.000191749999999991×5.68350515954275e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.68350515954275e-05× 40589641000000 ar = 145234.826924254m²