↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 436.67 m → | N 69 |
→ |
↑ 436.73 m ↓ |
↑ 436.73 m ↓ |
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N 69 |
← 436.74 m → 190 723 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15055 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459457397460938 y=0.231307983398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459457397460938 × 215)
floor (0.459457397460938 × 32768)
floor (15055.5)tx = 15055 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231307983398438 × 215)
floor (0.231307983398438 × 32768)
floor (7579.5)ty = 7579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15055 / 7579 ti = "15/15055/7579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15055/7579.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15055 ÷ 215
15055 ÷ 32768x = 0.459442138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7579 ÷ 215
7579 ÷ 32768y = 0.231292724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459442138671875 × 2 - 1) × π
-0.08111572265625 × 3.1415926535Λ = -0.25483256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231292724609375 × 2 - 1) × π
0.53741455078125 × 3.1415926535Φ = 1.68833760461838 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25483256} λ = -0.25483256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68833760461838))-π/2
2×atan(5.41047886981403)-π/2
2×1.38803230150387-π/2
2.77606460300774-1.57079632675φ = 1.20526828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25483256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.600830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20526828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.056786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15055 KachelY 7579 -0.25483256 1.20526828 -14.600830 69.056786 Oben rechts KachelX + 1 15056 KachelY 7579 -0.25464081 1.20526828 -14.589844 69.056786 Unten links KachelX 15055 KachelY + 1 7580 -0.25483256 1.20519973 -14.600830 69.052858 Unten rechts KachelX + 1 15056 KachelY + 1 7580 -0.25464081 1.20519973 -14.589844 69.052858 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20526828-1.20519973) × R
6.85500000001671e-05 × 6371000dl = 436.732050001065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20526828-1.20519973) × R
6.85500000001671e-05 × 6371000dr = 436.732050001065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25483256--0.25464081) × cos(1.20526828) × R
0.000191749999999991 × 0.357442505747413 × 6371000do = 436.665794639369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25483256--0.25464081) × cos(1.20519973) × R
0.000191749999999991 × 0.357506526161724 × 6371000du = 436.744004490293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20526828)-sin(1.20519973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357442505747413-0.357506526161724)× R²
abs(-0.25464081--0.25483256)×6.40204143109724e-05× R²
0.000191749999999991×6.40204143109724e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.40204143109724e-05× 40589641000000 ar = 190723.026107355m²