↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 878.76 m → | S 44 |
→ |
↑ 878.69 m ↓ |
↑ 878.69 m ↓ |
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S 44 |
← 878.65 m → 772 107 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15055 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459457397460938 y=0.636398315429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459457397460938 × 215)
floor (0.459457397460938 × 32768)
floor (15055.5)tx = 15055 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636398315429688 × 215)
floor (0.636398315429688 × 32768)
floor (20853.5)ty = 20853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15055 / 20853 ti = "15/15055/20853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15055/20853.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15055 ÷ 215
15055 ÷ 32768x = 0.459442138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20853 ÷ 215
20853 ÷ 32768y = 0.636383056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459442138671875 × 2 - 1) × π
-0.08111572265625 × 3.1415926535Λ = -0.25483256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636383056640625 × 2 - 1) × π
-0.27276611328125 × 3.1415926535Φ = -0.856920017608124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25483256} λ = -0.25483256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.856920017608124))-π/2
2×atan(0.424467423261855)-π/2
2×0.401419463681646-π/2
0.802838927363292-1.57079632675φ = -0.76795740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25483256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.600830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76795740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.000718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15055 KachelY 20853 -0.25483256 -0.76795740 -14.600830 -44.000718 Oben rechts KachelX + 1 15056 KachelY 20853 -0.25464081 -0.76795740 -14.589844 -44.000718 Unten links KachelX 15055 KachelY + 1 20854 -0.25483256 -0.76809532 -14.600830 -44.008620 Unten rechts KachelX + 1 15056 KachelY + 1 20854 -0.25464081 -0.76809532 -14.589844 -44.008620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76795740--0.76809532) × R
0.000137920000000014 × 6371000dl = 878.688320000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76795740--0.76809532) × R
0.000137920000000014 × 6371000dr = 878.688320000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25483256--0.25464081) × cos(-0.76795740) × R
0.000191749999999991 × 0.719331096822375 × 6371000do = 878.76310162372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25483256--0.25464081) × cos(-0.76809532) × R
0.000191749999999991 × 0.71923528145567 × 6371000du = 878.646049811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76795740)-sin(-0.76809532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719331096822375-0.71923528145567)× R²
abs(-0.25464081--0.25483256)×9.58153667052208e-05× R²
0.000191749999999991×9.58153667052208e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58153667052208e-05× 40589641000000 ar = 772107.448637158m²