↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 663.52 m → | N 57 |
→ |
↑ 663.60 m ↓ |
↑ 663.60 m ↓ |
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N 57 |
← 663.63 m → 440 350 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459396362304688 y=0.305862426757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459396362304688 × 215)
floor (0.459396362304688 × 32768)
floor (15053.5)tx = 15053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305862426757812 × 215)
floor (0.305862426757812 × 32768)
floor (10022.5)ty = 10022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15053 / 10022 ti = "15/15053/10022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15053/10022.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15053 ÷ 215
15053 ÷ 32768x = 0.459381103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10022 ÷ 215
10022 ÷ 32768y = 0.30584716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459381103515625 × 2 - 1) × π
-0.08123779296875 × 3.1415926535Λ = -0.25521605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30584716796875 × 2 - 1) × π
0.3883056640625 × 3.1415926535Φ = 1.21989822153119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25521605} λ = -0.25521605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21989822153119))-π/2
2×atan(3.38684300838333)-π/2
2×1.28369361005638-π/2
2.56738722011275-1.57079632675φ = 0.99659089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25521605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.622803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99659089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.100452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15053 KachelY 10022 -0.25521605 0.99659089 -14.622803 57.100452 Oben rechts KachelX + 1 15054 KachelY 10022 -0.25502431 0.99659089 -14.611817 57.100452 Unten links KachelX 15053 KachelY + 1 10023 -0.25521605 0.99648673 -14.622803 57.094484 Unten rechts KachelX + 1 15054 KachelY + 1 10023 -0.25502431 0.99648673 -14.611817 57.094484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99659089-0.99648673) × R
0.00010416000000002 × 6371000dl = 663.603360000126m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99659089-0.99648673) × R
0.00010416000000002 × 6371000dr = 663.603360000126m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25521605--0.25502431) × cos(0.99659089) × R
0.000191740000000051 × 0.543167827758507 × 6371000do = 663.520532504903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25521605--0.25502431) × cos(0.99648673) × R
0.000191740000000051 × 0.543255280063169 × 6371000du = 663.627362101194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99659089)-sin(0.99648673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543167827758507-0.543255280063169)× R²
abs(-0.25502431--0.25521605)×8.74523046616726e-05× R²
0.000191740000000051×8.74523046616726e-05× 6371000²
0.000191740000000051×8.74523046616726e-05× 40589641000000 ar = 440349.901437077m²