↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 009.54 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 009.48 m ↓ |
↑ 1 009.48 m ↓ |
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S 34 |
← 1 009.44 m → 1 019 065 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459365844726562 y=0.601455688476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459365844726562 × 215)
floor (0.459365844726562 × 32768)
floor (15052.5)tx = 15052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601455688476562 × 215)
floor (0.601455688476562 × 32768)
floor (19708.5)ty = 19708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15052 / 19708 ti = "15/15052/19708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15052/19708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15052 ÷ 215
15052 ÷ 32768x = 0.4593505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19708 ÷ 215
19708 ÷ 32768y = 0.6014404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4593505859375 × 2 - 1) × π
-0.081298828125 × 3.1415926535Λ = -0.25540780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6014404296875 × 2 - 1) × π
-0.202880859375 × 3.1415926535Φ = -0.637369017348267 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25540780} λ = -0.25540780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.637369017348267))-π/2
2×atan(0.528681547842104)-π/2
2×0.486328701021407-π/2
0.972657402042815-1.57079632675φ = -0.59813892 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25540780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.633789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59813892 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.270836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15052 KachelY 19708 -0.25540780 -0.59813892 -14.633789 -34.270836 Oben rechts KachelX + 1 15053 KachelY 19708 -0.25521605 -0.59813892 -14.622803 -34.270836 Unten links KachelX 15052 KachelY + 1 19709 -0.25540780 -0.59829737 -14.633789 -34.279914 Unten rechts KachelX + 1 15053 KachelY + 1 19709 -0.25521605 -0.59829737 -14.622803 -34.279914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59813892--0.59829737) × R
0.000158450000000032 × 6371000dl = 1009.48495000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59813892--0.59829737) × R
0.000158450000000032 × 6371000dr = 1009.48495000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25540780--0.25521605) × cos(-0.59813892) × R
0.000191749999999991 × 0.826385029793894 × 6371000do = 1009.54438800859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25540780--0.25521605) × cos(-0.59829737) × R
0.000191749999999991 × 0.826295795357053 × 6371000du = 1009.43537571809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59813892)-sin(-0.59829737))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.826385029793894-0.826295795357053)× R²
abs(-0.25521605--0.25540780)×8.92344368406128e-05× R²
0.000191749999999991×8.92344368406128e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.92344368406128e-05× 40589641000000 ar = 1019064.84505085m²