↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 673.53 m → | N 56 |
→ |
↑ 673.61 m ↓ |
↑ 673.61 m ↓ |
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N 56 |
← 673.64 m → 453 732 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459365844726562 y=0.308700561523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459365844726562 × 215)
floor (0.459365844726562 × 32768)
floor (15052.5)tx = 15052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308700561523438 × 215)
floor (0.308700561523438 × 32768)
floor (10115.5)ty = 10115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15052 / 10115 ti = "15/15052/10115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15052/10115.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15052 ÷ 215
15052 ÷ 32768x = 0.4593505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10115 ÷ 215
10115 ÷ 32768y = 0.308685302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4593505859375 × 2 - 1) × π
-0.081298828125 × 3.1415926535Λ = -0.25540780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308685302734375 × 2 - 1) × π
0.38262939453125 × 3.1415926535Φ = 1.20206569487253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25540780} λ = -0.25540780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20206569487253))-π/2
2×atan(3.32698235974776)-π/2
2×1.27881422182157-π/2
2.55762844364314-1.57079632675φ = 0.98683212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25540780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.633789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98683212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.541316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15052 KachelY 10115 -0.25540780 0.98683212 -14.633789 56.541316 Oben rechts KachelX + 1 15053 KachelY 10115 -0.25521605 0.98683212 -14.622803 56.541316 Unten links KachelX 15052 KachelY + 1 10116 -0.25540780 0.98672639 -14.633789 56.535258 Unten rechts KachelX + 1 15053 KachelY + 1 10116 -0.25521605 0.98672639 -14.622803 56.535258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98683212-0.98672639) × R
0.000105730000000026 × 6371000dl = 673.605830000166m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98683212-0.98672639) × R
0.000105730000000026 × 6371000dr = 673.605830000166m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25540780--0.25521605) × cos(0.98683212) × R
0.000191749999999991 × 0.55133553295269 × 6371000do = 673.533126974641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25540780--0.25521605) × cos(0.98672639) × R
0.000191749999999991 × 0.551423738676219 × 6371000du = 673.640882548578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98683212)-sin(0.98672639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55133553295269-0.551423738676219)× R²
abs(-0.25521605--0.25540780)×8.82057235287448e-05× R²
0.000191749999999991×8.82057235287448e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.82057235287448e-05× 40589641000000 ar = 453732.133841887m²